题目
根据伯努利方程,水平管道中的理想流体做稳定流动时,流速v_1大的1处压强p_1与流速v_2小的2处压强p_2之间满足A. p_1 > p_2B. p_1=p_2C. p_1 D. p_1与p_2之间无任何关系
根据伯努利方程,水平管道中的理想流体做稳定流动时,流速$v_1$大的1处压强$p_1$与流速$v_2$小的2处压强$p_2$之间满足
A. $p_1 > p_2$
B. $p_1=p_2$
C. $p_1 < p_2$
D. $p_1$与$p_2$之间无任何关系
题目解答
答案
C. $p_1 < p_2$
解析
考查要点:本题主要考查伯努利方程在理想流体稳定流动中的应用,重点理解流速与压强的关系。
解题核心思路:
在水平管道中,理想流体稳定流动时,伯努利方程简化为压强与动能的总和保持不变。因此,流速较大的位置动能较大,对应的压强必然较小,反之亦然。
破题关键点:
- 忽略重力势能(管道水平,高度相同)。
- 伯努利方程简化形式:$p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{常数}$。
- 流速与压强的反比关系:流速增大,压强减小。
根据伯努利方程,在稳定流动中,理想流体的压强和流速满足:
$p + \frac{1}{2}\rho v^2 = \text{常数}$
其中,$p$为压强,$\rho$为流体密度,$v$为流速。
关键推导:
- 流速$v_1$大的位置:
- 动能项$\frac{1}{2}\rho v_1^2$较大,因此压强$p_1$必须较小,以保证总和不变。
- 流速$v_2$小的位置:
- 动能项$\frac{1}{2}\rho v_2^2$较小,因此压强$p_2$必须较大。
- 结论:
- $v_1 > v_2 \implies p_1 < p_2$。