题目
一齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换化为/1 0 0 1-|||-0 1 1 0-|||-0 0 0 0-|||-0 0 0 0，则该齐次线性方程组有（）个解（1）（一个）；（2）（无穷多个）
一齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换化为
，则该齐次线性方程组有（）个解
（1）（一个）；
（2）（无穷多个）
题目解答
答案
根据方程组系数矩阵的秩与方程组的解间的关系。该矩阵已经是行最简矩阵了，秩为
。且
，方程组则有无穷多解。
同时，齐次线性方程组的基础解系个数为
，故其基础解系个数为2.
此题答案选第二个选项，无穷多个。
解析
步骤 1：确定系数矩阵的秩
给定的系数矩阵已经经过初等行变换化为行最简形式，观察矩阵可以发现，矩阵的秩为2，即$(A)=2$。
步骤 2：判断方程组的解的情况
根据线性代数中的定理，如果一个齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数，那么该方程组有无穷多解。在这个问题中，未知数的个数为4，而系数矩阵的秩为2，即$(A)=2<4$，因此方程组有无穷多解。
步骤 3：确定基础解系的个数
齐次线性方程组的基础解系的个数等于未知数的个数减去系数矩阵的秩，即$d-(A)=4-2=2$。这意味着方程组的基础解系包含2个线性无关的解向量。
给定的系数矩阵已经经过初等行变换化为行最简形式，观察矩阵可以发现，矩阵的秩为2，即$(A)=2$。
步骤 2：判断方程组的解的情况
根据线性代数中的定理，如果一个齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数，那么该方程组有无穷多解。在这个问题中，未知数的个数为4，而系数矩阵的秩为2，即$(A)=2<4$，因此方程组有无穷多解。
步骤 3：确定基础解系的个数
齐次线性方程组的基础解系的个数等于未知数的个数减去系数矩阵的秩，即$d-(A)=4-2=2$。这意味着方程组的基础解系包含2个线性无关的解向量。