题目
18/25 填空客观题（自动批阅）行列式}1&2&0&02&1&0&00&0&1&20&0&2&1=____.
18/25 填空客观题（自动批阅）
行列式$\begin{vmatrix}1&2&0&0\\2&1&0&0\\0&0&1&2\\0&0&2&1\end{vmatrix}$=____.
题目解答
答案
将原行列式按行分块，可将其表示为两个2阶行列式的乘积。原行列式为：
\[
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 2 \\
0 & 0 & 2 & 1
\end{vmatrix}
\]
可以分解为：
\[
\begin{vmatrix}
A & 0 \\
0 & B
\end{vmatrix}
\]
其中 $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}$，$B = \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}$。
根据分块对角行列式的性质，原行列式等于 $|A| \cdot |B|$。
计算 $|A|$：
\[
|A| = 1 \times 1 - 2 \times 2 = 1 - 4 = -3
\]
同理，$|B| = -3$。
因此，原行列式为：
\[
|A| \cdot |B| = (-3) \times (-3) = 9
\]
最终结果为 $\boxed{9}$。