题目
解方程。x+25%x=(4)/(3)71x-25x=13.8(7)/(9)x=(2)/(3)
解方程。
$x+25%x=\frac{4}{3}$
71x-25x=13.8
$\frac{7}{9}x=\frac{2}{3}$
$x+25%x=\frac{4}{3}$
71x-25x=13.8
$\frac{7}{9}x=\frac{2}{3}$
题目解答
答案
$x=\frac{16}{15}$；x=0.3；$x=\frac{6}{7}$
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以$\frac{5}{4}$，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以46，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以$\frac{7}{9}$，解出方程。
【详解】$x+25%x=\frac{4}{3}$
解：$\frac{4}{4}x+\frac{1}{4}x=\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}x=\frac{4}{3}$
$x=\frac{4}{3}÷\frac{5}{4}$
$x=\frac{4}{3}×\frac{4}{5}$
$x=\frac{16}{15}$
71x-25x=13.8
解：46x=13.8
x=13.8÷46
x=0.3
$\frac{7}{9}x=\frac{2}{3}$
解：$x=\frac{2}{3}÷\frac{7}{9}$
$x=\frac{2}{3}×\frac{9}{7}$
$x=\frac{6}{7}$
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以$\frac{5}{4}$，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以46，解出方程；
（3）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以$\frac{7}{9}$，解出方程。
【详解】$x+25%x=\frac{4}{3}$
解：$\frac{4}{4}x+\frac{1}{4}x=\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}x=\frac{4}{3}$
$x=\frac{4}{3}÷\frac{5}{4}$
$x=\frac{4}{3}×\frac{4}{5}$
$x=\frac{16}{15}$
71x-25x=13.8
解：46x=13.8
x=13.8÷46
x=0.3
$\frac{7}{9}x=\frac{2}{3}$
解：$x=\frac{2}{3}÷\frac{7}{9}$
$x=\frac{2}{3}×\frac{9}{7}$
$x=\frac{6}{7}$
解析
-
方程类型与解题思路：三个方程均为一元一次方程，需通过合并同类项或直接运算求解。
- 第一题：含百分数，需转化为分数形式后合并同类项，再利用等式性质求解。
- 第二题：直接合并同类项后，通过除法求解。
- 第三题：直接通过除法运算求解未知数。
-
核心方法：合并同类项与等式性质的应用，即方程两边同时进行相同运算保持等式成立。
第1题：$x + 25\%x = \frac{4}{3}$
转化百分数为分数
将$25\%$转化为分数形式：$25\% = \frac{1}{4}$，原方程变为：
$x + \frac{1}{4}x = \frac{4}{3}$
合并同类项
合并$x$的系数：
$\frac{4}{4}x + \frac{1}{4}x = \frac{5}{4}x = \frac{4}{3}$
解方程
两边同时除以$\frac{5}{4}$（即乘以$\frac{4}{5}$）：
$x = \frac{4}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{16}{15}$
第2题：$71x - 25x = 13.8$
合并同类项
计算$71x - 25x$：
$46x = 13.8$
解方程
两边同时除以$46$：
$x = \frac{13.8}{46} = 0.3$
第3题：$\frac{7}{9}x = \frac{2}{3}$
解方程
两边同时除以$\frac{7}{9}$（即乘以$\frac{9}{7}$）：
$x = \frac{2}{3} \times \frac{9}{7} = \frac{6}{7}$