题目
化二重积分为累次积分时，累次积分的下限必须小于上限 A 对 B 错
化二重积分为累次积分时，累次积分的下限必须小于上限
A 对
B 错
题目解答
答案
如
原因是二重积分的定义
中的
表示面积，
表示每个积分的上限必须大于下限。
∴二重积分为累次积分时，累次积分的下限必须小于上限
故答案选择A
解析
步骤 1：理解二重积分的定义
二重积分的定义为：${\iint }_{D}f(x,y)dxdy=\lim _{\lambda \rightarrow 0}\sum _{i=1}^{n}f({e}_{i},{\eta }_{i})\Delta {\sigma }_{i}$，其中$\Delta {\sigma }_{i}$表示积分区域$D$中第$i$个小区域的面积，$\lambda$表示这些小区域的最大直径，当$\lambda$趋于0时，二重积分的值趋于极限值。
步骤 2：理解累次积分的定义
累次积分是将二重积分转化为两次单变量积分的过程。例如，${\iint }_{D}f(x,y)dxdy={\int }_{a}^{b}dx{\int }_{{\beta }_{1}(x)}^{{\beta }_{2}(x)}f(x,y)dy$，其中$a$和$b$是$x$的积分区间，${\beta }_{1}(x)$和${\beta }_{2}(x)$是$y$的积分区间，且${\beta }_{1}(x)\lt {\beta }_{2}(x)$。
步骤 3：分析累次积分的下限和上限
在累次积分中，积分区间必须满足${\beta }_{1}(x)\lt {\beta }_{2}(x)$，即$y$的积分下限必须小于积分上限。这是因为积分区间表示的是积分区域的边界，而积分区域的面积必须是正的，即$\Delta {\sigma }_{i}\gt 0$。
二重积分的定义为：${\iint }_{D}f(x,y)dxdy=\lim _{\lambda \rightarrow 0}\sum _{i=1}^{n}f({e}_{i},{\eta }_{i})\Delta {\sigma }_{i}$，其中$\Delta {\sigma }_{i}$表示积分区域$D$中第$i$个小区域的面积，$\lambda$表示这些小区域的最大直径，当$\lambda$趋于0时，二重积分的值趋于极限值。
步骤 2：理解累次积分的定义
累次积分是将二重积分转化为两次单变量积分的过程。例如，${\iint }_{D}f(x,y)dxdy={\int }_{a}^{b}dx{\int }_{{\beta }_{1}(x)}^{{\beta }_{2}(x)}f(x,y)dy$，其中$a$和$b$是$x$的积分区间，${\beta }_{1}(x)$和${\beta }_{2}(x)$是$y$的积分区间，且${\beta }_{1}(x)\lt {\beta }_{2}(x)$。
步骤 3：分析累次积分的下限和上限
在累次积分中，积分区间必须满足${\beta }_{1}(x)\lt {\beta }_{2}(x)$，即$y$的积分下限必须小于积分上限。这是因为积分区间表示的是积分区域的边界，而积分区域的面积必须是正的，即$\Delta {\sigma }_{i}\gt 0$。