两个分别用长13cm的绝缘细线悬挂于同一点的相同小球(可看作质点)，带有同种等量电荷。由于静电力F的作用，它们之间的距离为10cm(如图)。已测得每个小球的质量是0.6g，求它们各自所带的电荷量。g取10m/(s)^2。F-|||-10cm

考查要点：本题主要考查带电体在库仑力作用下的平衡问题，涉及力的分解与平衡、库仑定律的应用，以及三角函数关系的建立。

解题核心思路：

1. 受力分析：每个小球受重力、库仑力、细线拉力，三力平衡。
2. 分解拉力：将拉力分解为水平方向（平衡库仑力）和竖直方向（平衡重力）。
3. 几何关系：利用细线长度、两球间距建立角度关系。
4. 联立方程：结合库仑定律与平衡方程，解出电荷量。

破题关键点：

• 确定角度：通过细线长度和两球间距，计算细线与竖直方向的夹角。
• 库仑力与拉力分力的等效：明确库仑力等于拉力的水平分量，重力等于拉力的竖直分量。

步骤1：建立几何关系

设细线与竖直方向的夹角为$\alpha$，由题意：

• 细线长$L=0.13\ \text{m}$，两球间距$r=0.1\ \text{m}$。
• 水平方向位移为$\frac{r}{2}=0.05\ \text{m}$，则$\sin\alpha = \frac{0.05}{0.13} = \frac{5}{13}$，$\cos\alpha = \frac{12}{13}$。

步骤2：受力平衡分析

对单个小球，受力平衡条件为：

1. 水平方向：库仑力$F = T \sin\alpha$
2. 竖直方向：重力$mg = T \cos\alpha$

步骤3：联立方程求解

由库仑定律$F = k\frac{q^2}{r^2}$，结合平衡方程：
$T \sin\alpha = k\frac{q^2}{r^2}, \quad T \cos\alpha = mg$
消去$T$得：
$mg \tan\alpha = k\frac{q^2}{r^2}$
代入$\tan\alpha = \frac{5}{12}$，解得：
$q = \sqrt{\frac{mg r^2 \tan\alpha}{k}}$

步骤4：代入数据计算

已知$m=6 \times 10^{-4}\ \text{kg}$，$g=10\ \text{m/s}^2$，$r=0.1\ \text{m}$，$k=8.988 \times 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2$：
$q = \sqrt{\frac{(6 \times 10^{-4})(0.1)^2 \cdot \frac{5}{12}}{8.988 \times 10^9}} \approx 5.27 \times 10^{-8}\ \text{C}$