A D-|||-3 C如图所示，在倾角θ=30°的粗糙斜面ABCD上，一质量为m的物体受到与对角线BD平行的恒力F作用，恰好能沿斜面的另一对角线AC做匀速直线运动。已知斜面ABCD为正方形，重力加速度大小为g，则（　　）A. 物体与斜面间的动摩擦因数为(sqrt(6))/(6)B. 物体与斜面间的动摩擦因数为(sqrt(3))/(3)C. 恒力F大小为(1)/(2)mgD. 恒力F大小为(sqrt(2))/(4)mg

本题考查斜面上的物体受力平衡问题，核心在于正确分解各力并建立平衡方程。关键点如下：

1. 受力分析：物体受重力、支持力、恒力$F$、摩擦力，匀速运动说明受力平衡。
2. 摩擦力方向：与运动方向（沿$AC$）相反，即沿$CA$方向。
3. 力的分解：恒力$F$与对角线$BD$平行，需分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，结合几何关系简化计算。
4. 动摩擦因数公式：$f=μN$，其中$N$为支持力，需通过重力分力确定。

受力分析与分解

1. 受力平衡条件：沿任意方向合力为零。
2. 恒力$F$分解：
   • 沿$AD$方向：$F \sin45^\circ$
   • 沿$AB$方向：$F \cos45^\circ$
3. 摩擦力$f$分解：
   • 沿$AD$方向：$f \sin45^\circ$
   • 沿$AB$方向：$f \cos45^\circ$
4. 重力分解：
   • 沿$AD$方向：$mg \sin30^\circ$
   • 沿$AB$方向：$mg \cos30^\circ$

平衡方程

1. 沿$AD$方向：
   $F \sin45^\circ = f \sin45^\circ \implies F = f$
2. 沿$AB$方向：
   $F \cos45^\circ + f \cos45^\circ = mg \sin30^\circ$
   代入$F = f$得：
   $2F \cos45^\circ = \frac{1}{2}mg \implies F = \frac{\sqrt{2}}{4}mg$
3. 动摩擦因数：
   支持力$N = mg \cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}mg$，摩擦力$f = F = \frac{\sqrt{2}}{4}mg$，故：
   $μ = \frac{f}{N} = \frac{\sqrt{2}/4}{\sqrt{3}/2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$