设f（x）=dfrac (2)(3)(x)^3,xleqslant 1 (x)^2,xgt 1，则f（x）在x=1处的（　　） A. 左、右导数都存在 B. 左导数存在，右导数不存在 C. 左导数不存在，右导数存在 D. 左、右导数都不存在

步骤 1：计算左导数
计算左导数，即当x从左侧趋近于1时，函数f(x)的导数。根据定义，左导数为：
\[ \lim_{x \to 1^-} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^-} \frac{\frac{2}{3}x^3 - \frac{2}{3}}{x - 1} \]
步骤 2：化简左导数表达式
化简上述表达式，得到：
\[ \lim_{x \to 1^-} \frac{\frac{2}{3}x^3 - \frac{2}{3}}{x - 1} = \lim_{x \to 1^-} \frac{2}{3} \frac{x^3 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1^-} \frac{2}{3} (x^2 + x + 1) = 2 \]
步骤 3：计算右导数
计算右导数，即当x从右侧趋近于1时，函数f(x)的导数。根据定义，右导数为：
\[ \lim_{x \to 1^+} \frac{f(x) - f(1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - \frac{2}{3}}{x - 1} \]
步骤 4：化简右导数表达式
化简上述表达式，得到：
\[ \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2 - \frac{2}{3}}{x - 1} \]
由于分子x^2 - 2/3在x=1时为1 - 2/3 = 1/3，而分母x-1在x=1时为0，因此该极限不存在。