3.设 P(A)=p P(B)=q (Acup B)=r ,求P(AB)P(AB),P(AB).

步骤 1：理解事件和概率
事件 A 和 B 的概率分别为 P(A) = p 和 P(B) = q。事件 A 或 B 发生的概率为 P(A ∪ B) = r。

步骤 2：计算 P(AB)
根据概率的加法公式，我们有：
\[ P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(AB) \]
将已知值代入，得到：
\[ r = p + q - P(AB) \]
解这个方程，得到：
\[ P(AB) = p + q - r \]

步骤 3：计算 P(AB)
事件 AB 表示 A 和 B 同时发生，即 P(AB)。根据步骤 2 的结果，我们已经得到了 P(AB) 的值。

步骤 4：计算 P(AB)
事件 AB 表示 A 发生而 B 不发生，即 P(AB) = P(A) - P(AB)。根据步骤 2 的结果，我们已经得到了 P(AB) 的值，所以：
\[ P(AB) = P(A) - P(AB) = p - (p + q - r) = r - q \]

步骤 5：计算 P(AB)
事件 AB 表示 B 发生而 A 不发生，即 P(AB) = P(B) - P(AB)。根据步骤 2 的结果，我们已经得到了 P(AB) 的值，所以：
\[ P(AB) = P(B) - P(AB) = q - (p + q - r) = r - p \]

步骤 6：计算 P(AB)
事件 AB 表示 A 和 B 都不发生，即 P(AB) = 1 - P(A ∪ B)。根据已知值，我们有：
\[ P(AB) = 1 - P(A ∪ B) = 1 - r \]