题目
求三次多项式f(x)=a0+a1x+a2x^2 +a3x^3，使得 f (-1)=0，f(1)=4，f(2)=3，f(3)=16。
求三次多项式
，使得 f (-1)=0，f(1)=4，f(2)=3，f(3)=16。
题目解答
答案
根据题干条件，求三次多项式,
f (-1)=0, f (1)=4, f (2)=3, f (3)=16．
所以我们可以得到
;
;
;
.
这是关于四个未知数的
的一个线性方程组，
由于
故得
．
于是所求的多项式为
.
解析
步骤 1：建立方程组
根据题目条件，我们可以建立以下方程组：
$f(-1)={a}_{0}-{a}_{1}+{a}_{2}-{a}_{3}=0$;
$f(1)={a}_{0}+{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4$;
$f(2)={a}_{0}+2{a}_{1}+4{a}_{2}+8{a}_{3}=3$;
$f(3)={a}_{0}+3{a}_{1}+9{a}_{2}+27{a}_{3}=16$.
步骤 2：求解方程组
这是一个关于四个未知数${a}_{0}$, ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$的线性方程组。我们可以通过行列式的方法求解。
$D=48$, ${D}_{0}=336$, ${D}_{1}=0$, ${D}_{2}=-240$, ${D}_{3}=96$.
步骤 3：计算未知数
根据克拉默法则，我们可以计算出未知数的值：
${a}_{0}=\frac{{D}_{0}}{D}=\frac{336}{48}=7$,
${a}_{1}=\frac{{D}_{1}}{D}=\frac{0}{48}=0$,
${a}_{2}=\frac{{D}_{2}}{D}=\frac{-240}{48}=-5$,
${a}_{3}=\frac{{D}_{3}}{D}=\frac{96}{48}=2$.
根据题目条件，我们可以建立以下方程组：
$f(-1)={a}_{0}-{a}_{1}+{a}_{2}-{a}_{3}=0$;
$f(1)={a}_{0}+{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}=4$;
$f(2)={a}_{0}+2{a}_{1}+4{a}_{2}+8{a}_{3}=3$;
$f(3)={a}_{0}+3{a}_{1}+9{a}_{2}+27{a}_{3}=16$.
步骤 2：求解方程组
这是一个关于四个未知数${a}_{0}$, ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$的线性方程组。我们可以通过行列式的方法求解。
$D=48$, ${D}_{0}=336$, ${D}_{1}=0$, ${D}_{2}=-240$, ${D}_{3}=96$.
步骤 3：计算未知数
根据克拉默法则，我们可以计算出未知数的值：
${a}_{0}=\frac{{D}_{0}}{D}=\frac{336}{48}=7$,
${a}_{1}=\frac{{D}_{1}}{D}=\frac{0}{48}=0$,
${a}_{2}=\frac{{D}_{2}}{D}=\frac{-240}{48}=-5$,
${a}_{3}=\frac{{D}_{3}}{D}=\frac{96}{48}=2$.