题目
微分方程cdy-ydx= x^2e^xdy是（）A、全微分方程B、齐次方程C、一阶线性方程D、可分离变量方程
微分方程
是（）
A、全微分方程
B、齐次方程
C、一阶线性方程
D、可分离变量方程
题目解答
答案
微分方程经变形后可得
,形如
，故该方程为可分离变量方程，选择D选项
解析
步骤 1：变形方程
将方程$dy-ydx={x}^{2}{e}^{x}dy$变形为$\dfrac {dy}{y}=\dfrac {1}{x-{x}^{2}{e}^{x}}dx$。
步骤 2：识别方程类型
变形后的方程形如$g(y)dy=f(x)dx$，其中$g(y)=\dfrac {1}{y}$，$f(x)=\dfrac {1}{x-{x}^{2}{e}^{x}}$，这表明方程是可分离变量方程。
将方程$dy-ydx={x}^{2}{e}^{x}dy$变形为$\dfrac {dy}{y}=\dfrac {1}{x-{x}^{2}{e}^{x}}dx$。
步骤 2：识别方程类型
变形后的方程形如$g(y)dy=f(x)dx$，其中$g(y)=\dfrac {1}{y}$，$f(x)=\dfrac {1}{x-{x}^{2}{e}^{x}}$，这表明方程是可分离变量方程。