3.判断题若函数z=f(x,y)的偏导数(partial z)/(partial x),(partial z)/(partial y)在点(x_(0),y_(0))连续，则函数z=f(x,y)在点(x_(0),y_(0))可微分.A 对B 错A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查二元函数可微分的条件，特别是偏导数连续性与可微分之间的关系。

解题核心思路：
关键定理指出，若函数在某点的偏导数连续，则函数在该点可微分。题目中的条件“偏导数连续”直接满足该定理的充分条件，因此结论成立。

破题关键点：

1. 明确可微分的定义：存在线性近似且误差项趋于零。
2. 理解偏导数连续性是可微分的充分但非必要条件。
3. 避免混淆“偏导数存在”与“偏导数连续”的区别。

定理回顾：
若函数 $z = f(x, y)$ 的偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial z}{\partial y}$ 在点 $(x_0, y_0)$ 连续，则 $f(x, y)$ 在该点 可微分。

具体分析：

1. 可微分的定义：
   函数在 $(x_0, y_0)$ 可微分，当且仅当存在线性函数 $L(x, y) = f(x_0, y_0) + \frac{\partial f}{\partial x}(x_0, y_0)(x - x_0) + \frac{\partial f}{\partial y}(x_0, y_0)(y - y_0)$，使得误差项 $\epsilon$ 满足：
   $\lim_{(x, y) \to (x_0, y_0)} \frac{\epsilon}{\sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2}} = 0.$

2. 定理的应用：
   当偏导数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 和 $\frac{\partial f}{\partial y}$ 在 $(x_0, y_0)$ 连续时，可直接推导出上述误差项的极限为零，从而保证可微分。

3. 结论：
   题目中给出的条件完全符合定理的假设，因此结论正确。