题目
满足下列条件的行列式不一定为零的是____。A. 行列式的某行(列)可以写成两项和的形式;B. 行列式中有两行(列)元素完全相同;C. 行列式中有两行(列)元素成比例;D. 行列式中等于零的个数大于n^2-n个.
满足下列条件的行列式不一定为零的是____。
A. 行列式的某行(列)可以写成两项和的形式;
B. 行列式中有两行(列)元素完全相同;
C. 行列式中有两行(列)元素成比例;
D. 行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个.
题目解答
答案
A. 行列式的某行(列)可以写成两项和的形式;
解析
步骤 1:理解行列式性质
行列式是线性代数中的一个重要概念,它是一个方阵的标量值,可以用来判断方阵是否可逆。行列式的值为零意味着方阵不可逆,即行列式对应的矩阵的行或列线性相关。
步骤 2:分析选项A
选项A说行列式的某行(列)可以写成两项和的形式。这并不意味着行列式一定为零。例如,行列式中某一行可以是其他两行的线性组合,但只要行列式中没有两行完全相同或成比例,行列式就不一定为零。
步骤 3:分析选项B
选项B说行列式中有两行(列)元素完全相同。如果行列式中有两行(列)元素完全相同,那么行列式一定为零。因为行列式中两行(列)完全相同意味着行列式对应的矩阵的行或列线性相关,行列式为零。
步骤 4:分析选项C
选项C说行列式中有两行(列)元素成比例。如果行列式中有两行(列)元素成比例,那么行列式一定为零。因为行列式中两行(列)成比例意味着行列式对应的矩阵的行或列线性相关,行列式为零。
步骤 5:分析选项D
选项D说行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个。如果行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个,那么行列式一定为零。因为行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个意味着行列式对应的矩阵的行或列线性相关,行列式为零。
行列式是线性代数中的一个重要概念,它是一个方阵的标量值,可以用来判断方阵是否可逆。行列式的值为零意味着方阵不可逆,即行列式对应的矩阵的行或列线性相关。
步骤 2:分析选项A
选项A说行列式的某行(列)可以写成两项和的形式。这并不意味着行列式一定为零。例如,行列式中某一行可以是其他两行的线性组合,但只要行列式中没有两行完全相同或成比例,行列式就不一定为零。
步骤 3:分析选项B
选项B说行列式中有两行(列)元素完全相同。如果行列式中有两行(列)元素完全相同,那么行列式一定为零。因为行列式中两行(列)完全相同意味着行列式对应的矩阵的行或列线性相关,行列式为零。
步骤 4:分析选项C
选项C说行列式中有两行(列)元素成比例。如果行列式中有两行(列)元素成比例,那么行列式一定为零。因为行列式中两行(列)成比例意味着行列式对应的矩阵的行或列线性相关,行列式为零。
步骤 5:分析选项D
选项D说行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个。如果行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个,那么行列式一定为零。因为行列式中等于零的个数大于$n^{2}-n$个意味着行列式对应的矩阵的行或列线性相关,行列式为零。