函数 f(x)= (1)/(sqrt(9 - x^2)) 的定义域为(）。A. [-3, 3]B. (-3, 3)C. (- infty, -3)D. (3, +infty)

本题考查函数定义域的求解，解题的关键在于根据函数的特点，找出使函数有意义的自变量的取值范围。对于本题中的函数$f(x)= \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}}$，要使函数有意义，需要考虑分母不为零以及根号下的数大于零这两个条件。

1. 首先，因为函数中有二次根式$\sqrt{9 - x^2}$，根据二次根式的性质，被开方数须大于等于$0$，即$9 - x^2\geqslant0$。
2. 其次，由于该二次根式在分母位置，分母不能为$0$，所以$\sqrt{9 - x^2}\neq0$，也就是$9 - x^2\neq0$。
3. 综合以上两个条件，可得不等式$9 - x^2>0$。
4. 对不等式$9 - x^2>0$进行变形，将其转化为$x^2 - 9<0$。
5. 利用平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对$x^2 - 9$进行因式分解，得到$(x + 3)(x - 3)<0$。
6. 要使$(x + 3)(x - 3)<0$成立，则$x + 3$与$x - 3$需异号，可分两种情况讨论：
   • 情况一：$\begin{cases}x + 3>0\\x - 3<0\end{cases}$
     解不等式$x + 3>0$，可得$x>-3$；解不等式$x - 3<0$，可得$x<3$。所以此种情况下不等式组的解集为$-3<x<3$。
   • 情况二：$\begin{cases}x + 3<0\\x - 3>0\end{cases}$
     解不等式$x + 3<0$，可得$x<-3$；解不等式$x - 3>0$，可得$x>3$。此时不等式组无解。

综上，函数$f(x)= \frac{1}{\sqrt{9 - x^2}}$的定义域为$(-3, 3)$。