10) lim _(xarrow 0)dfrac (ln (1+{x)^2)}(sec x-cos x)

步骤 1：利用等价无穷小替换
$\ln (1+x^2)$ 当 $x \rightarrow 0$ 时，可以近似为 $x^2$，因为 $\ln (1+x^2) \sim x^2$。
步骤 2：化简分母
$\sec x - \cos x = \frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x}$。
步骤 3：代入等价无穷小并化简
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln (1+{x}^{2})}{\sec x-\cos x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x^2}{\frac{\sin^2 x}{\cos x}} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x^2 \cos x}{\sin^2 x}$。
步骤 4：利用极限性质
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x^2 \cos x}{\sin^2 x} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {x^2}{\sin^2 x} \cdot \lim _{x\rightarrow 0}\cos x = \lim _{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {x}{\sin x}\right)^2 \cdot \lim _{x\rightarrow 0}\cos x$。
步骤 5：计算极限
$\lim _{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {x}{\sin x}\right)^2 = 1^2 = 1$，$\lim _{x\rightarrow 0}\cos x = 1$。
步骤 6：得出最终结果
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\ln (1+{x}^{2})}{\sec x-\cos x} = 1 \cdot 1 = 1$。