8.设A= (} 0& -1& 0 1& 0& 0 0& 0& -1= __

步骤 1：计算矩阵A的平方
首先，我们需要计算矩阵A的平方，即$A^2$。根据矩阵乘法的定义，我们有：
$$
A^2 = A \cdot A = \left (\begin{matrix} 0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& -1\end{matrix} ) \right. \cdot \left (\begin{matrix} 0& -1& 0\\ 1& 0& 0\\ 0& 0& -1\end{matrix} ) \right.
$$
计算得到：
$$
A^2 = \left (\begin{matrix} -1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.
$$
步骤 2：计算矩阵B的2004次方
根据题目条件，$B = P^{-1}AP$，其中P为三阶可逆矩阵。由于矩阵乘法的性质，我们有：
$$
B^{2004} = (P^{-1}AP)^{2004} = P^{-1}A^{2004}P
$$
由于矩阵A的平方已经计算出来，我们可以进一步计算$A^{2004}$。注意到$A^2$是一个对角矩阵，其对角线上的元素分别为-1，-1，1。因此，$A^{2004}$也是一个对角矩阵，其对角线上的元素分别为$(-1)^{2004}$，$(-1)^{2004}$，$1^{2004}$。由于$(-1)^{2004} = 1$，我们有：
$$
A^{2004} = \left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.
$$
因此，$B^{2004} = P^{-1}A^{2004}P = P^{-1}IP = I$，其中I是单位矩阵。
步骤 3：计算$B^{2004} - 2A^2$
根据步骤1和步骤2的结果，我们有：
$$
B^{2004} - 2A^2 = I - 2\left (\begin{matrix} -1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right.
$$
计算得到：
$$
B^{2004} - 2A^2 = \left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right. - 2\left (\begin{matrix} -1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& 1\end{matrix} ) \right. = \left (\begin{matrix} 3& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& -1\end{matrix} ) \right.
$$