求极限lim _(xarrow 0)dfrac (sin 2x)({e)^2x-1}.

考查要点：本题主要考查等价无穷小替换的应用，以及在极限计算中对基本替换公式的理解与运用能力。

解题核心思路：当$x \rightarrow 0$时，$\sin x \sim x$和$e^x - 1 \sim x$是常用的等价无穷小关系。通过将分子和分母分别替换为等价的简单表达式，可以快速化简极限形式，从而直接得到结果。

破题关键点：

1. 识别分子和分母的无穷小形式：分子$\sin 2x$和分母$e^{2x} - 1$均属于$x \rightarrow 0$时的无穷小量。
2. 正确应用等价无穷小替换：将$\sin 2x$替换为$2x$，将$e^{2x} - 1$替换为$2x$，注意替换后的系数需与原式中的变量一致。

步骤1：应用等价无穷小替换
当$x \rightarrow 0$时：

• $\sin 2x \sim 2x$（因为$\sin t \sim t$当$t \rightarrow 0$，此处$t = 2x$）
• $e^{2x} - 1 \sim 2x$（因为$e^t - 1 \sim t$当$t \rightarrow 0$，此处$t = 2x$）

步骤2：代入替换后的表达式
原极限可化简为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sin 2x}{{e}^{2x}-1} = \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{2x}{2x}$

步骤3：计算化简后的极限
分子和分母均为$2x$，因此：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac{2x}{2x} = \lim _{x\rightarrow 0} 1 = 1$