一俱乐部有5名一年级学生,2名二年级学生,3名三年级学生,2名四-|||-年级学生.-|||-(1)在其中任选4名学生,求一、二、三、四年级的学生各一名的概率.-|||-(2)在其中任选5名学生,求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率.

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及分步乘法原理和分类加法原理的应用。

解题思路：

1. 第一问：要求从四个不同年级各选1名学生，需计算符合条件的组合数与总组合数的比值。
2. 第二问：要求四个年级均被包含，需考虑其中一个年级选2名、其他年级各选1名的组合情况，再累加所有可能的年级情况。

关键点：

• 分步计算：每个年级选1名时，用各年级的组合数相乘。
• 分类讨论：第二问中需分别讨论每个年级被选2名的情况，避免重复或遗漏。

第（1）题

总组合数

从12名学生中任选4名的总组合数为：
$C_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$

符合条件的组合数

每年级各选1名的组合数为：
$C_5^1 \times C_2^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 5 \times 2 \times 3 \times 2 = 60$

概率计算

概率为：
$P = \frac{60}{495} = \frac{4}{33}$

第（2）题

总组合数

从12名学生中任选5名的总组合数为：
$C_{12}^5 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792$

符合条件的组合数

需满足四个年级均被包含，即其中一个年级选2名，其他年级各选1名。分四种情况计算：

1. 一年级选2名：
   $C_5^2 \times C_2^1 \times C_3^1 \times C_2^1 = 10 \times 2 \times 3 \times 2 = 120$

2. 二年级选2名：
   $C_5^1 \times C_2^2 \times C_3^1 \times C_2^1 = 5 \times 1 \times 3 \times 2 = 30$

3. 三年级选2名：
   $C_5^1 \times C_2^1 \times C_3^2 \times C_2^1 = 5 \times 2 \times 3 \times 2 = 60$

4. 四年级选2名：
   $C_5^1 \times C_2^1 \times C_3^1 \times C_2^2 = 5 \times 2 \times 3 \times 1 = 30$

总符合条件的组合数为：
$120 + 30 + 60 + 30 = 240$

概率计算

概率为：
$P = \frac{240}{792} = \frac{10}{33}$