(3)曲线 =(x)^2 与曲线 =aln x(aneq 0) 相切,则a等于 ()-|||-(A)4e (B) 3e (C) 2e (D) e

考查要点：本题主要考查导数的几何意义及曲线切线条件的应用，需要学生理解两曲线相切的条件是函数值相等且导数相等。

解题核心思路：

1. 设切点坐标为$(x, y)$，根据两曲线方程联立得$x^2 = a \ln x$。
2. 对两曲线分别求导，令导数相等得$2x = \frac{a}{x}$，解出$a = 2x^2$。
3. 将$a = 2x^2$代入原方程，解关于$x$的方程，最终求出$a$的值。

破题关键点：

• 联立方程时注意消元，将问题转化为关于$x$的方程求解。
• 对数方程的求解需熟练掌握指数与对数的转换关系。

设两曲线的切点为$(x, y)$，则该点满足以下两个条件：

1. 函数值相等

由$y = x^2$和$y = a \ln x$得：
$x^2 = a \ln x \quad \text{(1)}$

2. 导数相等

对两曲线分别求导：

• $y = x^2$的导数为$y' = 2x$
• $y = a \ln x$的导数为$y' = \frac{a}{x}$

令导数相等：
$2x = \frac{a}{x} \quad \text{(2)}$

3. 联立方程求解

由方程(2)得：
$a = 2x^2 \quad \text{(3)}$
将(3)代入(1)：
$x^2 = (2x^2) \ln x$
两边同除以$x^2$（$x \neq 0$）：
$1 = 2 \ln x$
解得：
$\ln x = \frac{1}{2} \implies x = e^{\frac{1}{2}} = \sqrt{e}$
将$x = \sqrt{e}$代入(3)：
$a = 2 (\sqrt{e})^2 = 2e$

结论：$a = 2e$，对应选项C。