【例3.25.5】[2019，二]求不定积分int(3x+6)/((x-1)^2)(x^(2+x+1))dx.

将被积函数进行部分分式分解：
$\frac{3x+6}{(x-1)^2(x^2+x+1)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx+D}{x^2+x+1}$
通分并比较系数，得 $A = -2$，$B = 3$，$C = 2$，$D = 1$。
原积分变为：
$\int \left( \frac{-2}{x-1} + \frac{3}{(x-1)^2} + \frac{2x+1}{x^2+x+1} \right) \, dx$
分别积分得：
$-2 \ln |x-1| - \frac{3}{x-1} + \ln (x^2+x+1) + C$
答案：
$\boxed{-2 \ln |x-1| - \frac{3}{x-1} + \ln (x^2+x+1) + C}$