题目

某发明者自称已设计出一台在 540 K 和 300 K 的热源之间循环工作的热机，该热机从高温热源每吸收 1 000J 的热量可作出 450J 的净功。他的设计合理吗？

某发明者自称已设计出一台在 540 K 和 300 K 的热源之间循环工作的热机，该热机从高温热源每吸收 1 000J 的热量可作出 450J 的净功。他的设计合理吗？

题目解答

答案


题干分析


根据卡诺定理，热机的效率存在理论上限。卡诺热机的效率公式为，其中为高温热源温度，为低温热源温度。本题中，。

  1. 首先计算理论上该热机的最大效率：
    • 根据公式，代入，，可得。
    • 那么该热机理论上从高温热源吸收热量时能做的最大功。

  2. 然后看该发明者设计的热机：
    • 该发明者设计的热机从高温热源每吸收热量可作出的净功，其效率。
    • 由于，即该发明者设计的热机效率大于理论上卡诺热机的最大效率。


总结


故该设计者的设计不合理。

解析

步骤 1：计算卡诺热机的理论效率
根据卡诺定理，热机的效率存在理论上限。卡诺热机的效率公式为：
\[ n = 1 - \frac{T_2}{T_1} \]
其中，\( T_1 \) 为高温热源温度，\( T_2 \) 为低温热源温度。本题中 \( T_1 = 540 K \)，\( T_2 = 300 K \)。
代入公式计算理论效率：
\[ n = 1 - \frac{300}{540} = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \approx 0.444 \]

步骤 2：计算该热机的效率
根据题意，该热机从高温热源每吸收 1000J 的热量可作出 450J 的净功。热机的效率公式为：
\[ \eta = \frac{W}{Q} \]
其中，\( W \) 为净功，\( Q \) 为吸收的热量。代入数值计算该热机的效率：
\[ \eta = \frac{450J}{1000J} = 0.45 \]

步骤 3：比较理论效率与实际效率
比较步骤 1 和步骤 2 中计算出的效率，发现实际效率 \( \eta = 0.45 \) 大于理论效率 \( n \approx 0.444 \)。根据卡诺定理，任何热机的效率都不能超过卡诺热机的理论效率，因此该设计不合理。