设A B是'阶方阵,k为正整数,则等式成立的一个充分条件是() A. A B都是对称矩阵B. A B都是可逆矩阵C. A^2-B^2= (A-B)(A+B) D. A B都是n阶方阵

考查要点：本题主要考查矩阵运算中的乘法交换律对等式成立的影响，以及充分条件的判断。

解题核心思路：
题目要求找出等式成立的充分条件。关键在于分析选项中各条件是否能保证等式成立。特别地，矩阵乘法不满足交换律，因此展开等式时需注意$AB$与$BA$是否相等。

破题关键点：

• 选项C的等式$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$成立的充要条件是$AB = BA$。因此，若选项C成立，则说明$A$与$B$可交换，从而可能保证其他相关等式成立。

选项分析

选项A：$A$和$B$都是对称矩阵

对称矩阵满足$A^T = A$，$B^T = B$，但对称矩阵相乘不一定可交换（即$AB \neq BA$）。因此，无法保证$(A - B)(A + B) = A^2 - B^2$，故不是充分条件。

选项B：$A$和$B$都是可逆矩阵

可逆矩阵的乘积仍可逆，但可逆性与矩阵是否可交换无关。即使$A$和$B$可逆，若$AB \neq BA$，等式仍不成立，故不是充分条件。

选项C：$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

展开右边得：
$(A - B)(A + B) = A^2 + AB - BA - B^2.$
若等式成立，则需满足$AB - BA = 0$，即$AB = BA$。此时矩阵可交换，能保证许多涉及$A$和$B$的运算（如幂运算）展开形式与标量情形一致。因此，选项C是充分条件。

选项D：$A$和$B$都是$n$阶方阵

题目已明确$A$和$B$为$n$阶方阵，此选项为无关条件，无法保证等式成立。