题目

设 f(x)= ) 1,|x|lt 1 0,|x|=1 -1,|x|gt 1 . g(x)=ex，求f[g(x)]和g[f(x)]．

设 f(x)= g(x)=ex，求f[g(x)]和g[f(x)]．

题目解答

答案

解：|g(x)|＜1，即＜x＜e，f[g(x)]=f(1)=0，
|g(x)|=1，即x=或x=e，f[g(x)]=f(0)=1，
|g(x)|＞1，即x＜或x＞e，f[g(x)]=f(-1)=0，
∴f[g(x)]=；
|x|＜1，g[f(x)]=g(1)=e；
|x|=1，g[f(x)]=g(0)=1；
|x|＞1，g[f(x)]=g(-1)=，
∴g[f(x)]=．．

解析

步骤 1：确定f[g(x)]的表达式
根据f(x)的定义，我们需要确定g(x)的值域，然后根据g(x)的值来确定f[g(x)]的值。
步骤 2：确定g[f(x)]的表达式
根据g(x)的定义，我们需要确定f(x)的值域，然后根据f(x)的值来确定g[f(x)]的值。
步骤 3：计算f[g(x)]和g[f(x)]
根据步骤1和步骤2，计算f[g(x)]和g[f(x)]的值。