题目
点电荷q放在球形高斯面中心,当球形高斯面的半径缩小一半时,与原球形高斯面相比,它的A. ,高斯面上的场强不变,穿过高斯面的电通量不变B. ,高斯面上的场强不变,穿过高斯面的电通量改变C. ,高斯面上的场强改变,穿过高斯面的电通量改变D. ,高斯面上的场强改变,穿过高斯面的电通量不变
点电荷q放在球形高斯面中心,当球形高斯面的半径缩小一半时,与原球形高斯面相比,它的
- A. ,高斯面上的场强不变,穿过高斯面的电通量不变
- B. ,高斯面上的场强不变,穿过高斯面的电通量改变
- C. ,高斯面上的场强改变,穿过高斯面的电通量改变
- D. ,高斯面上的场强改变,穿过高斯面的电通量不变
题目解答
答案
D电荷不变,总电通量不变但球面积变小了场强自然要变大
解析
步骤 1：高斯定理
高斯定理指出，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。公式为：$\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$，其中$\Phi_E$是电通量，$Q_{enc}$是闭合曲面内的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：电场强度
电场强度$E$与距离$r$的关系为$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}$，其中$q$是点电荷的电量，$r$是点电荷到高斯面的距离。当高斯面的半径缩小一半时，$r$变为原来的一半，因此电场强度$E$变为原来的4倍。
步骤 3：电通量
由于高斯面的半径缩小一半，高斯面的面积变为原来的$\frac{1}{4}$。虽然电场强度变为原来的4倍，但高斯面的面积变为原来的$\frac{1}{4}$，因此穿过高斯面的电通量保持不变。
高斯定理指出，穿过闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以真空介电常数。公式为：$\Phi_E = \frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$，其中$\Phi_E$是电通量，$Q_{enc}$是闭合曲面内的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。
步骤 2：电场强度
电场强度$E$与距离$r$的关系为$E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}$，其中$q$是点电荷的电量，$r$是点电荷到高斯面的距离。当高斯面的半径缩小一半时，$r$变为原来的一半，因此电场强度$E$变为原来的4倍。
步骤 3：电通量
由于高斯面的半径缩小一半，高斯面的面积变为原来的$\frac{1}{4}$。虽然电场强度变为原来的4倍，但高斯面的面积变为原来的$\frac{1}{4}$，因此穿过高斯面的电通量保持不变。