题目
求指导本题解题过程，谢谢您！......-|||---(11,-|||-4.设随机变量X服从泊松分布,且 X=1 =P X=2 , 则E(X)和D(X)分-|||-别是 () .-|||-A.2,2 B. dfrac (1)(2) dfrac (1)(2) C.2,4 D. dfrac (1)(2) dfrac (1)(4)
求指导本题解题过程，谢谢您！
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定泊松分布的概率公式
泊松分布的概率公式为 $P\{ X=k\} =\dfrac {\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }$，其中 $\lambda$ 是泊松分布的参数，$k$ 是随机变量 $X$ 可能取的值。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是 $P\{ X=1\} =P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\dfrac {\lambda ^{1}}{1!}e^{-\lambda } = \dfrac {\lambda ^{2}}{2!}e^{-\lambda }$。
步骤 3：解方程求 $\lambda$
化简方程 $\dfrac {\lambda ^{1}}{1!}e^{-\lambda } = \dfrac {\lambda ^{2}}{2!}e^{-\lambda }$，得到 $\lambda = 2$。
步骤 4：计算期望和方差
泊松分布的期望 $E(X) = \lambda$，方差 $D(X) = \lambda$。因此，$E(X) = 2$，$D(X) = 2$。
泊松分布的概率公式为 $P\{ X=k\} =\dfrac {\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }$，其中 $\lambda$ 是泊松分布的参数，$k$ 是随机变量 $X$ 可能取的值。
步骤 2：根据题目条件建立方程
题目条件是 $P\{ X=1\} =P\{ X=2\}$，代入泊松分布的概率公式，得到 $\dfrac {\lambda ^{1}}{1!}e^{-\lambda } = \dfrac {\lambda ^{2}}{2!}e^{-\lambda }$。
步骤 3：解方程求 $\lambda$
化简方程 $\dfrac {\lambda ^{1}}{1!}e^{-\lambda } = \dfrac {\lambda ^{2}}{2!}e^{-\lambda }$，得到 $\lambda = 2$。
步骤 4：计算期望和方差
泊松分布的期望 $E(X) = \lambda$，方差 $D(X) = \lambda$。因此，$E(X) = 2$，$D(X) = 2$。