中国运动员谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。如图所示为赛道的简化模型，ab为助滑道，bc为带有跳台的起跳区，cd为着陆坡，de为停止区。运动员在跳台顶端M点以速度v0斜向上飞出，速度方向与水平方向夹角为v0，落地点为着陆坡上的P点。已知运动员在空中的最高点到P点的高度差为h，假设运动员在空中运动过程只受重力作用，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）v0A.运动员在P点落地速度大小为v0B.运动员在P点落地速度与水平方向的夹角正切值为v0C.运动员在空中的运动时间为v0D.M点与P点的高度差为v0

本题考查斜抛运动的规律，解题思路是将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，然后根据运动学公式分别分析各选项。

选项A

运动员做斜抛运动，水平方向不受力，做匀速直线运动，所以在$P$点的水平方向的分速度为$v_{x}=v_{0}\cos\theta$。
竖直方向做竖直上抛运动，从最高点到$P$点，根据$v_{y}^{2}=2gh$（其中$v_{y}$为竖直方向的末速度，$h$为最高点到$P$点的高度差），可得竖直分速度$v_{y}=\sqrt{2gh}$。
根据速度的合成，运动员在$P$点落地速度大小为$v_{P}=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{v_{0}^{2}\cos^{2}\theta + 2gh}$，故A正确。

选项B

落地速度与水平方向的夹角正切值$\tan\alpha =\dfrac{v_{y}}{v_{x}}=\dfrac{\sqrt{2gh}}{v_{0}\cos\theta}$，故B错误。

选项C

运动员从$M$点到最高点的过程，竖直方向做匀减速直线运动，末速度为$0$，根据$v = v_{0}+at$（其中$v$为末速度，$v_{0}$为初速度，$a$为加速度，$t$为时间），可得其时间为$t_{1}=\dfrac{v_{0}\sin\theta}{g}$。
从最高点到$P$点的过程，根据$h=\dfrac{1}{2}gt_{2}^{2}$（其中$h$为下落高度，$g$为重力加速度，$t_{2}$为下落时间），可得其下落时间为$t_{2}=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}$。
则运动员在空中的总时间$t=t_{1}+t_{2}=\dfrac{v_{0}\sin\theta +\sqrt{2gh}}{g}$，故C正确。

选项D

运动员从$M$点到$P$点的运动过程中，在竖直方向上先上升后下降，上升的高度为$H_{上}=\dfrac{(v_{0}\sin\theta)^{2}}{2g}$。
则$M$点与$P$点的高度差为$\Delta h=h - \dfrac{(v_{0}\sin\theta)^{2}}{2g}$，故D错误。