题目
向量=((1,3,2,4))^T 与 beta =((k,-1,-3,2k))^T 正交，则 k = 。
向量
正交，则 k = 。
题目解答
答案
解得k=1.
解析
步骤 1：计算向量的内积
向量$x={(1,3,2,4)}^{T}$ 与 $\beta =(k,-1,-3,2k)T$ 正交，意味着它们的内积为0。内积计算公式为：$(x, \beta) = x_1\beta_1 + x_2\beta_2 + x_3\beta_3 + x_4\beta_4$。
步骤 2：代入向量的分量
将向量$x$和$\beta$的分量代入内积公式中，得到：$(1 \cdot k) + (3 \cdot -1) + (2 \cdot -3) + (4 \cdot 2k) = 0$。
步骤 3：解方程求k
化简方程：$k - 3 - 6 + 8k = 0$，合并同类项得到：$9k - 9 = 0$，解得：$k = 1$。
向量$x={(1,3,2,4)}^{T}$ 与 $\beta =(k,-1,-3,2k)T$ 正交，意味着它们的内积为0。内积计算公式为：$(x, \beta) = x_1\beta_1 + x_2\beta_2 + x_3\beta_3 + x_4\beta_4$。
步骤 2：代入向量的分量
将向量$x$和$\beta$的分量代入内积公式中，得到：$(1 \cdot k) + (3 \cdot -1) + (2 \cdot -3) + (4 \cdot 2k) = 0$。
步骤 3：解方程求k
化简方程：$k - 3 - 6 + 8k = 0$，合并同类项得到：$9k - 9 = 0$，解得：$k = 1$。