题目
26.设X,Y,Z为三个随机变量,且 (X)=E(Y)=1, E(Z)=-1 (X)=-|||-D(Y)=DZ=1 (rho )_(x)y=0, (rho )_(2)=dfrac (1)(2), (rho )_(YZ)=-dfrac (1)(2), 若 =X+Y+Z, 求E(W),D(W ).
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 E(W)
根据随机变量的期望性质，对于随机变量 W = X + Y + Z，其期望 E(W) 可以表示为 E(W) = E(X) + E(Y) + E(Z)。
步骤 2：计算 D(W)
根据随机变量的方差性质，对于随机变量 W = X + Y + Z，其方差 D(W) 可以表示为 D(W) = D(X) + D(Y) + D(Z) + 2Cov(X,Y) + 2Cov(X,Z) + 2Cov(Y,Z)。其中，Cov(X,Y) = ρ_{xy} * sqrt(D(X) * D(Y))，Cov(X,Z) = ρ_{xz} * sqrt(D(X) * D(Z))，Cov(Y,Z) = ρ_{yz} * sqrt(D(Y) * D(Z))。
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，E(X) = E(Y) = 1，E(Z) = -1，D(X) = D(Y) = D(Z) = 1，ρ_{xy} = 0，ρ_{xz} = 1/2，ρ_{yz} = -1/2。代入上述公式计算 E(W) 和 D(W)。
根据随机变量的期望性质，对于随机变量 W = X + Y + Z，其期望 E(W) 可以表示为 E(W) = E(X) + E(Y) + E(Z)。
步骤 2：计算 D(W)
根据随机变量的方差性质，对于随机变量 W = X + Y + Z，其方差 D(W) 可以表示为 D(W) = D(X) + D(Y) + D(Z) + 2Cov(X,Y) + 2Cov(X,Z) + 2Cov(Y,Z)。其中，Cov(X,Y) = ρ_{xy} * sqrt(D(X) * D(Y))，Cov(X,Z) = ρ_{xz} * sqrt(D(X) * D(Z))，Cov(Y,Z) = ρ_{yz} * sqrt(D(Y) * D(Z))。
步骤 3：代入已知条件
根据题目条件，E(X) = E(Y) = 1，E(Z) = -1，D(X) = D(Y) = D(Z) = 1，ρ_{xy} = 0，ρ_{xz} = 1/2，ρ_{yz} = -1/2。代入上述公式计算 E(W) 和 D(W)。