题目
4-27 如习题 4-27 图所示的绝缘细线其上-|||-均匀分布着正电荷,已知电荷线密度为λ,两段直线长-|||-均为R,半圆环的半径为R,试求圆环中心O处的场-|||-强和电势.-|||-R-|||-R R-|||-习题 4-27 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算圆环中心O处的电场强度
- 圆环中心O处的电场强度由两部分组成：直线段和半圆环。
- 直线段对O点的电场强度相互抵消，因为它们对称分布。
- 半圆环对O点的电场强度可以通过积分计算，但根据对称性，可以简化为一个公式。
- 电场强度的大小为 $\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$，方向沿半圆环的径向。
步骤 2：计算圆环中心O处的电势
- 电势是标量，所以不需要考虑方向。
- 直线段对O点的电势贡献可以通过积分计算，但可以简化为一个公式。
- 半圆环对O点的电势贡献也可以通过积分计算，但可以简化为一个公式。
- 电势的大小为 $\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2+\dfrac {\lambda }{4{\varepsilon }_{0}}$。
- 圆环中心O处的电场强度由两部分组成：直线段和半圆环。
- 直线段对O点的电场强度相互抵消，因为它们对称分布。
- 半圆环对O点的电场强度可以通过积分计算，但根据对称性，可以简化为一个公式。
- 电场强度的大小为 $\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$，方向沿半圆环的径向。
步骤 2：计算圆环中心O处的电势
- 电势是标量，所以不需要考虑方向。
- 直线段对O点的电势贡献可以通过积分计算，但可以简化为一个公式。
- 半圆环对O点的电势贡献也可以通过积分计算，但可以简化为一个公式。
- 电势的大小为 $\dfrac {\lambda }{2\pi {\varepsilon }_{0}}\ln 2+\dfrac {\lambda }{4{\varepsilon }_{0}}$。