题目
向量组A:α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组B:β1,β2,…,βt线性表示,则必有( ).A. t≤sB. t≥sC. t<sD. t>s
向量组A:α1,α2,…,αs线性无关,且可由向量组B:β1,β2,…,βt线性表示,则必有( ).
A. t≤s
B. t≥s
C. t<s
D. t>s
题目解答
答案
B. t≥s
解析
步骤 1:理解向量组线性无关的定义
向量组A:α1,α2,…,αs线性无关,意味着不存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1 + k2α2 + … + ksαs = 0。换句话说,向量组A中的向量不能通过其他向量的线性组合来表示。
步骤 2:理解向量组线性表示的定义
向量组A可由向量组B线性表示,意味着向量组A中的每个向量都可以表示为向量组B中向量的线性组合。即,对于每个αi,存在一组数c1,c2,…,ct,使得αi = c1β1 + c2β2 + … + ctβt。
步骤 3:应用向量组线性无关和线性表示的性质
由于向量组A线性无关,且可由向量组B线性表示,根据线性代数中的基本定理,向量组B的向量个数t必须大于或等于向量组A的向量个数s。否则,向量组A中的向量无法通过向量组B中的向量线性表示。
向量组A:α1,α2,…,αs线性无关,意味着不存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks,使得k1α1 + k2α2 + … + ksαs = 0。换句话说,向量组A中的向量不能通过其他向量的线性组合来表示。
步骤 2:理解向量组线性表示的定义
向量组A可由向量组B线性表示,意味着向量组A中的每个向量都可以表示为向量组B中向量的线性组合。即,对于每个αi,存在一组数c1,c2,…,ct,使得αi = c1β1 + c2β2 + … + ctβt。
步骤 3:应用向量组线性无关和线性表示的性质
由于向量组A线性无关,且可由向量组B线性表示,根据线性代数中的基本定理,向量组B的向量个数t必须大于或等于向量组A的向量个数s。否则,向量组A中的向量无法通过向量组B中的向量线性表示。