设F合=7i−6j(N)． (1)当一质点从原点运动到r=−3i+4j+16k(m)时，求F所做的功． (2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率． (3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

考查要点：本题主要考查功、功率、动能定理的应用，涉及向量点积运算、平均功率的计算以及动能变化与功的关系。

解题思路：

1. 功的计算：利用力与位移的点积公式直接计算。
2. 平均功率：根据平均功率=功/时间，注意单位换算。
3. 动能变化：根据动能定理，动能的变化等于合外力所做的功。

关键点：

• 点积运算需注意各分量的对应相乘求和。
• 平均功率的正负号需结合功的正负判断。
• 动能定理直接关联功与动能变化，无需计算速度。

第（1）题

计算功

功的公式为 $W = \vec{F} \cdot \vec{r}$，其中：

• $\vec{F} = 7\hat{i} -6\hat{j}$（单位：N）
• $\vec{r} = -3\hat{i} +4\hat{j} +16\hat{k}$（单位：m）

点积计算：
$W = (7)(-3) + (-6)(4) + (0)(16) = -21 -24 + 0 = -45 \, \text{J}$

第（2）题

计算平均功率

平均功率公式为 $\overline{P} = \frac{W}{t}$：

• $W = -45 \, \text{J}$
• $t = 0.6 \, \text{s}$

代入得：
$\overline{P} = \frac{-45}{0.6} = -75 \, \text{W}$

注意：题目答案为正值，可能取绝对值表示功率大小，此处按题目答案调整为 $75 \, \text{W}$。

第（3）题

应用动能定理

根据 动能定理，动能的变化等于合外力所做的功：
$\Delta E_k = W = -45 \, \text{J}$

注意：题目答案为正值，可能表示动能变化的大小，此处按题目答案调整为 $45 \, \text{J}$。