2、设y=sin2+x^2+2^x，则(dy)/(dx)=____.A. (dy)/(dx)=2x+2^xln2B. (dy)/(dx)=2+2^xln xC. (dy)/(dx)=cos2+2x+2^xln2D. (dy)/(dx)=cos2+2+2^xln x

本题考查函数求导的基本运算，解题思路是根据求导的加法法则，分别对函数$y=\sin2+x^{2}+2^{x}$中的每一项进行求导，然后将各项导数相加。

步骤一：分析函数各项

函数$y=\sin2+x^{2}+2^{x}$由三项组成，分别为常数项$\sin2$、幂函数项$x^{2}$和指数函数项$2^{x}$。

步骤二：分别对各项求导

• 对常数项$\sin2$求导：
  根据常数的导数为$0$，因为$\sin2$是一个常数，所以$(\sin2)^\prime = 0$。
• 对幂函数项$x^{2}$求导：
  根据幂函数求导公式$(x^n)^\prime = nx^{n - 1}$，对于$x^{2}$，其中$n = 2$，则$(x^{2})^\prime = 2x^{2 - 1}=2x$。
• 对指数函数项$2^{x}$求导：
  根据指数函数求导公式$(a^x)^\prime = a^x\ln a$，对于$2^{x}$，其中$a = 2$，则$(2^{x})^\prime = 2^{x}\ln 2$。

步骤三：根据求导的加法法则求$y$的导数

求导的加法法则为$(u+v+w)^\prime = u^\prime + v^\prime + w^\prime$，将上述各项导数相加可得：
$\frac{dy}{dx}=(\sin2)^\prime + (x^{2})^\prime + (2^{x})^\prime = 0 + 2x + 2^{x}\ln 2 = 2x + 2^{x}\ln 2$