题目
10、甲四-|||-设 y=f(x) 由参数方程 =-|||-(453)-|||-A .dfrac {f'({e)^3t-1)}(f'(2t))-|||-B .dfrac (3{e)^3tf'((e)^3t-1)}(2f'(2t))-|||-C .dfrac (2f'(2t))(3{e)^3tf'((e)^3t-1)}-|||-D .dfrac (2f'(2t))(3f'({e)^3t-1)} .
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数 $\dfrac{dx}{dt}$
根据参数方程 $x=f(2t)+1$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac{dx}{dt}=2f'(2t)$。
步骤 2：求导数 $\dfrac{dy}{dt}$
根据参数方程 $y=f(e^{3t}-1)$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac{dy}{dt}=3e^{3t}f'(e^{3t}-1)$。
步骤 3：求导数 $\dfrac{dy}{dx}$
根据链式法则，$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}$，代入步骤 1 和步骤 2 的结果，得到 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3e^{3t}f'(e^{3t}-1)}{2f'(2t)}$。
根据参数方程 $x=f(2t)+1$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac{dx}{dt}=2f'(2t)$。
步骤 2：求导数 $\dfrac{dy}{dt}$
根据参数方程 $y=f(e^{3t}-1)$，对 $t$ 求导，得到 $\dfrac{dy}{dt}=3e^{3t}f'(e^{3t}-1)$。
步骤 3：求导数 $\dfrac{dy}{dx}$
根据链式法则，$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\dfrac{dy}{dt}}{\dfrac{dx}{dt}}$，代入步骤 1 和步骤 2 的结果，得到 $\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3e^{3t}f'(e^{3t}-1)}{2f'(2t)}$。