题目

(线下)在绝热容器中,将0.10 kg 263 K的冰与0.50 kg 353 K的水混合,求混合过程的熵变。设水的平均比热容为,冰的平均比热容为,冰的熔化热为。

(线下)在绝热容器中,将0.10 kg 263 K的冰与0.50 kg 353 K的水混合,求混合过程的熵变。设水的平均比热容为,冰的平均比热容为,冰的熔化热为。

题目解答

答案

根据热力学第二定律，系统的熵变(混合后) - S(混合前)。
1. 求出混合前各自的熵值S1和S2：
其中，m1和m2分别为冰和水的质量，C1和C2分别为冰和水的比热容，L1为冰的熔化潜热。
2. 求出混合后的熵值S3：
首先求出混合后的温度T3：
其中，Cp为混和后的比热容。代入数据得到T3 = 309.7K。
然后，可以求出混合后的熵值S3：
   
3. 求出混合过程的熵变：
因此，混合过程的熵变为1312 J/K。

解析

考查要点：本题主要考查热力学第二定律的应用，涉及熵变计算及热量守恒。关键在于理解绝热条件下冰水混合系统的能量守恒与熵变分析。

解题思路：

  1. 确定最终温度：通过热量守恒，冰吸收的总热量（升温+熔化+继续升温）等于水释放的热量。
  2. 分阶段计算熵变：冰的熵变包含升温到熔点、熔化、再升温到最终温度三个阶段；水的熵变是降温到最终温度的过程。
  3. 总熵变公式：系统总熵变为混合后总熵与混合前总熵之差。

破题关键：

  • 热量守恒方程建立是求最终温度的核心。
  • 分阶段积分计算熵变，注意熔化过程的熵变公式为$\Delta S = \frac{mL}{T_{\text{熔}}}$。

1. 求混合后的最终温度$T_3$

设混合后温度为$T_3$，根据热量守恒：
$\begin{aligned}\text{冰吸收的热量} &= \text{水释放的热量} \\m_1 C_1 (273 - 263) + m_1 L_1 + m_1 C_2 (T_3 - 273) &= m_2 C_2 (353 - T_3)\end{aligned}$
代入数据解得$T_3 = 309.7 \, \text{K}$。

2. 计算混合前后的总熵变

冰的熵变$\Delta S_{\text{冰}}$

  • 升温到熔点：
    $\Delta S_1 = m_1 C_1 \ln \frac{273}{263}$
  • 熔化：
    $\Delta S_2 = \frac{m_1 L_1}{273}$
  • 升温到$T_3$：
    $\Delta S_3 = m_1 C_2 \ln \frac{309.7}{273}$
    总冰熵变：$\Delta S_{\text{冰}} = \Delta S_1 + \Delta S_2 + \Delta S_3$

水的熵变$\Delta S_{\text{水}}$

  • 降温到$T_3$：
    $\Delta S_{\text{水}} = m_2 C_2 \ln \frac{353}{309.7}$

总熵变

$\Delta S_{\text{总}} = \Delta S_{\text{冰}} + \Delta S_{\text{水}}$