题目
盒里有大小均匀的5个球，3个红球，2个篮球，有放回地依次取两个球，X表示第一次取到篮球的个数，Y表示第二次取到篮球的个数，则P(X=1,Y=1)=( )dfrac (6)(25)dfrac (6)(25)dfrac (6)(25)dfrac (6)(25)
盒里有大小均匀的5个球，3个红球，2个篮球，有放回地依次取两个球，X表示第一次取到篮球的个数，Y表示第二次取到篮球的个数，则P(X=1,Y=1)=( )
题目解答
答案
首先，我们明确随机变量 X 和 Y 的定义：
X 表示第一次取到篮球的个数，由于是有放回地取球，所以 X 只能取 0 或 1。
Y 表示第二次取到篮球的个数，同样地，Y 也只能取 0 或 1。
我们需要求P(X=1,Y=1)，即第一次和第二次都取到篮球的概率。
由于是有放回地取球，每次取球都是独立的。
第一次取到篮球的概率是
（因为盒里有2个篮球和总共5个球）。
第二次取到篮球的概率也是（因为是有放回地取球，所以第二次取球时盒里的球数没有变）。
因此，两次都取到篮球的概率是：
故答案为：C。
解析
步骤 1：定义随机变量
X 表示第一次取到篮球的个数，由于是有放回地取球，所以 X 只能取 0 或 1。
Y 表示第二次取到篮球的个数，同样地，Y 也只能取 0 或 1。
步骤 2：计算第一次取到篮球的概率
第一次取到篮球的概率是$\dfrac {2}{5}$（因为盒里有2个篮球和总共5个球）。
步骤 3：计算第二次取到篮球的概率
第二次取到篮球的概率也是$\dfrac {2}{5}$（因为是有放回地取球，所以第二次取球时盒里的球数没有变）。
步骤 4：计算两次都取到篮球的概率
两次都取到篮球的概率是：$P(X=1,Y=1)=\dfrac {2}{5}\times \dfrac {2}{5}=\dfrac {4}{25}$
X 表示第一次取到篮球的个数，由于是有放回地取球，所以 X 只能取 0 或 1。
Y 表示第二次取到篮球的个数，同样地，Y 也只能取 0 或 1。
步骤 2：计算第一次取到篮球的概率
第一次取到篮球的概率是$\dfrac {2}{5}$（因为盒里有2个篮球和总共5个球）。
步骤 3：计算第二次取到篮球的概率
第二次取到篮球的概率也是$\dfrac {2}{5}$（因为是有放回地取球，所以第二次取球时盒里的球数没有变）。
步骤 4：计算两次都取到篮球的概率
两次都取到篮球的概率是：$P(X=1,Y=1)=\dfrac {2}{5}\times \dfrac {2}{5}=\dfrac {4}{25}$