题目
r1-|||-a-|||-A-|||-r2 b在电荷为-Q的点电荷A的静电场中,将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点.a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2,如图所示.则移动过程中电场力做的功为( )A.r1-|||-a-|||-A-|||-r2 bB.r1-|||-a-|||-A-|||-r2 bC.r1-|||-a-|||-A-|||-r2 bD.r1-|||-a-|||-A-|||-r2 b
在电荷为-Q的点电荷A的静电场中,将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点.a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2,如图所示.则移动过程中电场力做的功为( )- A.
- B.
- C.
- D.
题目解答
答案
C. $\dfrac {-qQ}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {1}{{r}_{1}}-\dfrac {1}{{r}_{2}})$
解析
步骤 1：确定点电荷A的电势
点电荷A在空间中产生的电势遵循库仑定律，其电势表达式为：
\[ V(r) = \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 r} \]
其中，\( Q \)是点电荷A的电荷量，\( r \)是空间中任意一点到点电荷A的距离，\( \varepsilon_0 \)是真空介电常数。
步骤 2：计算点电荷B在a点和b点的电势差
点电荷B从a点移动到b点，电势差为：
\[ \Delta V = V(r_2) - V(r_1) = \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 r_2} - \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 r_1} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]
步骤 3：计算电场力做的功
电场力做的功等于电势能的变化，即：
\[ W = q \Delta V = q \cdot \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = \frac{qQ}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]
由于点电荷A的电荷量为-Q，所以电场力做的功为：
\[ W = \frac{-qQ}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]
点电荷A在空间中产生的电势遵循库仑定律，其电势表达式为：
\[ V(r) = \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 r} \]
其中，\( Q \)是点电荷A的电荷量，\( r \)是空间中任意一点到点电荷A的距离，\( \varepsilon_0 \)是真空介电常数。
步骤 2：计算点电荷B在a点和b点的电势差
点电荷B从a点移动到b点，电势差为：
\[ \Delta V = V(r_2) - V(r_1) = \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 r_2} - \frac{-Q}{4\pi \varepsilon_0 r_1} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]
步骤 3：计算电场力做的功
电场力做的功等于电势能的变化，即：
\[ W = q \Delta V = q \cdot \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) = \frac{qQ}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]
由于点电荷A的电荷量为-Q，所以电场力做的功为：
\[ W = \frac{-qQ}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) \]