题目
某种型号器件的寿命X(以h计)具有概率密度:-|||-f(x)= ^2),xgt 1000 0, .-|||-现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2-|||-只寿命大于1500小时的概率是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算单个器件寿命大于1500小时的概率
根据给定的概率密度函数，计算单个器件寿命大于1500小时的概率 $p$。这可以通过积分求解得到。
步骤 2：确定随机变量X的分布
设随机变量X表示5只器件中寿命大于1500小时的器件数量。根据题意，X服从二项分布 $B(5, p)$。
步骤 3：计算至少有2只器件寿命大于1500小时的概率
利用二项分布的性质，计算至少有2只器件寿命大于1500小时的概率，即 $P\{X \geqslant 2\}$。
根据给定的概率密度函数，计算单个器件寿命大于1500小时的概率 $p$。这可以通过积分求解得到。
步骤 2：确定随机变量X的分布
设随机变量X表示5只器件中寿命大于1500小时的器件数量。根据题意，X服从二项分布 $B(5, p)$。
步骤 3：计算至少有2只器件寿命大于1500小时的概率
利用二项分布的性质，计算至少有2只器件寿命大于1500小时的概率，即 $P\{X \geqslant 2\}$。