题目

18.填空题(3分)-|||-当 arrow __ 输入答案时, x-5 为无穷-|||-小量。

题目解答

【答案】

$5$

【解析】

无穷小量是以$0$为极限的函数，不是负无穷大($-\infty $)，也不是正无穷大($+\infty $)，

由$x-5$为无穷小量得，当$x\to 5$时，$x-5\to 0$，

所以当$x\to 5$时，$x-5$为无穷小量.

故答案为：$5$.

考查要点：本题主要考查无穷小量的定义及其应用。
解题核心：理解无穷小量的本质是函数值趋向于0，而非趋向于无穷大。
关键思路：当表达式$x-5$成为无穷小量时，意味着$x-5$的极限为0，因此只需令$x$趋向于使$x-5=0$的值，即$x \to 5$。

无穷小量的定义：若函数$f(x)$在某变化过程中极限为0，则称$f(x)$为该过程中的无穷小量。
根据题意，$x-5$为无穷小量，即：
$\lim_{x \to a} (x-5) = 0$
解得：
$a = 5$
因此，当$x \to 5$时，$x-5$的极限为0，满足无穷小量的定义。