题目

判断题（共20题，40.0分）23.（2.0分）(y'')=(y')'A 对B 错

判断题（共20题，40.0分） 23.（2.0分）$(y'')=(y')'$ A 对 B 错

题目解答

答案

要判断 $(y'') = (y')'$ 是否正确，我们需要理解函数 $y$ 的导数的定义和表示法。 1. **函数的一阶导数：** 函数 $y$ 关于 $x$ 的一阶导数表示为 $y'$。数学上，它定义为： \[ y' = \frac{dy}{dx} \] 2. **函数的二阶导数：** 函数 $y$ 关于 $x$ 的二阶导数表示为 $y''$。它是 $y$ 的一阶导数的一阶导数。数学上，它定义为： \[ y'' = \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{d^2y}{dx^2} \] 3. **一阶导数的一阶导数：** 一阶导数 $y'$ 关于 $x$ 的一阶导数是： \[ (y')' = \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{d^2y}{dx^2} \] 从上述定义中，我们可以看到，函数 $y$ 的二阶导数 $y''$ 与一阶导数 $y'$ 的一阶导数 $(y')'$ 是相同的。因此，我们有： \[ y'' = (y')' \] 因此，陈述 $(y'') = (y')'$ 是正确的。正确答案是 $\boxed{A}$。

解析

考查要点：本题主要考查导数的符号表示法，特别是对二阶导数的理解。
解题核心：明确导数符号中引号的数量代表导数的阶数，理解二阶导数是“一阶导数的导数”。
关键点：

二阶导数的符号是$y''$，表示对$y$求两次导数。
一阶导数的导数符号是$(y')'$，即对$y'$再求一次导数，结果与二阶导数相同。

步骤1：理解符号含义

$y''$ 表示对函数$y$求两次导数，即二阶导数。
$(y')'$ 表示对$y$的一阶导数$y'$再求一次导数，即“一阶导数的导数”。

步骤2：计算二阶导数

根据导数的定义：

一阶导数：$y' = \frac{dy}{dx}$
二阶导数：$y'' = \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right) = \frac{d^2y}{dx^2}$

步骤3：比较两者结果

$(y')'$ 是对$y'$求导，即$\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)$，结果与$y''$完全相同。
因此，$(y'') = (y')'$ 是正确的。