题目
均匀磁场中有两个线圈平行放置,其面积S_1=2 S_2,通有电流l_1=2 l_2,它们所受磁力矩之比等于A. 4B. 2C. 1D. 1div 4
均匀磁场中有两个线圈平行放置,其面积S_1=2 S_2,通有电流l_1=2 l_2,它们所受磁力矩之比等于
A. 4
B. 2
C. 1
D. $$ 1\div 4\ \ $$
题目解答
答案
A. 4
解析
步骤 1：确定磁力矩的公式
磁力矩的公式为：$$M = IBS\sin\theta$$，其中，\(I\)是电流，\(B\)是磁感应强度，\(S\)是线圈的面积，\(\theta\)是线圈平面与磁场方向的夹角。由于题目中提到线圈平行放置，且没有特别说明角度，我们可以假设\(\theta\)为常数，因此\(\sin\theta\)也是常数，可以忽略。
步骤 2：计算两个线圈的磁力矩
对于第一个线圈，磁力矩\(M_1 = I_1BS_1\sin\theta\)。
对于第二个线圈，磁力矩\(M_2 = I_2BS_2\sin\theta\)。
步骤 3：计算磁力矩之比
根据题目条件，\(S_1 = 2S_2\)，\(I_1 = 2I_2\)，代入磁力矩公式，得到\(M_1 = 2I_2B(2S_2)\sin\theta = 4I_2BS_2\sin\theta\)，\(M_2 = I_2BS_2\sin\theta\)。因此，\(M_1 : M_2 = 4I_2BS_2\sin\theta : I_2BS_2\sin\theta = 4:1\)。
磁力矩的公式为：$$M = IBS\sin\theta$$，其中，\(I\)是电流，\(B\)是磁感应强度，\(S\)是线圈的面积，\(\theta\)是线圈平面与磁场方向的夹角。由于题目中提到线圈平行放置，且没有特别说明角度，我们可以假设\(\theta\)为常数，因此\(\sin\theta\)也是常数，可以忽略。
步骤 2：计算两个线圈的磁力矩
对于第一个线圈，磁力矩\(M_1 = I_1BS_1\sin\theta\)。
对于第二个线圈，磁力矩\(M_2 = I_2BS_2\sin\theta\)。
步骤 3：计算磁力矩之比
根据题目条件，\(S_1 = 2S_2\)，\(I_1 = 2I_2\)，代入磁力矩公式，得到\(M_1 = 2I_2B(2S_2)\sin\theta = 4I_2BS_2\sin\theta\)，\(M_2 = I_2BS_2\sin\theta\)。因此，\(M_1 : M_2 = 4I_2BS_2\sin\theta : I_2BS_2\sin\theta = 4:1\)。