题目
谓词公式forall x)(P(x)arrow R(x,y))cap Q(x,y)可换名为forall x)(P(x)arrow R(x,y))cap Q(x,y)，（ ）正确错误
谓词公式
可换名为
，（ ）
- 正确
- 错误
题目解答
答案
在这个换名的过程中，我们要注意量词替换以及变量替换的正确性。
原始的谓词公式是 ，我们试图将变量 
替换为 
。
正确的换名应该保证两个方面：
1.对所有的 替换为 ，这样量词的作用范围不会改变。
2.替换后的变量在整个表达式中被正确地使用。
应用变量替换后得到，这个换名的方式出现了问题，因为量词作用范围没有正确覆盖整个表达式。正确的换名应该是：
所以，题目中提供的换名方式是错误的。
解析
步骤 1：理解量词和变量替换规则
在谓词逻辑中，量词（如$\forall$）的作用范围是其后紧跟的括号内的表达式。变量替换时，需要确保替换后的变量在整个表达式中被正确地使用，且量词的作用范围不会改变。
步骤 2：分析原始谓词公式
原始谓词公式是$\forall x)(P(x)\rightarrow R(x,y))\cap Q(x,y)$。在这个公式中，量词$\forall x$的作用范围是$(P(x)\rightarrow R(x,y))$，而$Q(x,y)$不在量词的作用范围内。
步骤 3：分析换名后的谓词公式
换名后的谓词公式是$(z,)(P(z)\rightarrow R(z,y))\cap Q(x,y)$。在这个公式中，量词$\forall z$的作用范围是$(P(z)\rightarrow R(z,y))$，而$Q(x,y)$不在量词的作用范围内。但是，原始公式中的$Q(x,y)$中的$x$应该也被替换为$z$，以保持量词的作用范围不变。
步骤 4：判断换名是否正确
根据上述分析，换名后的谓词公式$(z,)(P(z)\rightarrow R(z,y))\cap Q(x,y)$是不正确的，因为$Q(x,y)$中的$x$没有被替换为$z$，导致量词的作用范围没有正确覆盖整个表达式。正确的换名应该是：$(z,)(P(z)\rightarrow R(z,y))\cap Q(z,y)$。
在谓词逻辑中，量词（如$\forall$）的作用范围是其后紧跟的括号内的表达式。变量替换时，需要确保替换后的变量在整个表达式中被正确地使用，且量词的作用范围不会改变。
步骤 2：分析原始谓词公式
原始谓词公式是$\forall x)(P(x)\rightarrow R(x,y))\cap Q(x,y)$。在这个公式中，量词$\forall x$的作用范围是$(P(x)\rightarrow R(x,y))$，而$Q(x,y)$不在量词的作用范围内。
步骤 3：分析换名后的谓词公式
换名后的谓词公式是$(z,)(P(z)\rightarrow R(z,y))\cap Q(x,y)$。在这个公式中，量词$\forall z$的作用范围是$(P(z)\rightarrow R(z,y))$，而$Q(x,y)$不在量词的作用范围内。但是，原始公式中的$Q(x,y)$中的$x$应该也被替换为$z$，以保持量词的作用范围不变。
步骤 4：判断换名是否正确
根据上述分析，换名后的谓词公式$(z,)(P(z)\rightarrow R(z,y))\cap Q(x,y)$是不正确的，因为$Q(x,y)$中的$x$没有被替换为$z$，导致量词的作用范围没有正确覆盖整个表达式。正确的换名应该是：$(z,)(P(z)\rightarrow R(z,y))\cap Q(z,y)$。