3.(1)(1991,数一)A,B,C均为n阶矩阵,且ABC=E,则必有()A. ACB=E.B. CBA=E.C. BAC=E.D. BCA=E.

考查要点：本题主要考查矩阵乘法的性质、逆矩阵的定义及可逆矩阵的运算规律。

解题核心思路：

1. 逆矩阵的传递性：若矩阵乘积为单位矩阵，则各因子矩阵均可逆，且逆矩阵的顺序与原顺序相反。
2. 灵活运用逆矩阵的运算：通过在等式两边左乘或右乘已知矩阵的逆矩阵，逐步推导出目标表达式。

破题关键点：

• 从已知条件 $ABC=E$ 出发，逐步消去中间矩阵，推导出选项中符合的等式。
• 注意矩阵乘法不满足交换律，需严格遵循运算顺序。

已知 $ABC = E$，其中 $A$、$B$、$C$ 均为 $n$ 阶可逆矩阵，$E$ 为单位矩阵。

步骤1：消去矩阵 $A$
在等式 $ABC = E$ 两边左乘 $A^{-1}$，得：
$A^{-1}(ABC) = A^{-1}E \implies BC = A^{-1}$

步骤2：推导 $BCA$ 的值
将 $BC = A^{-1}$ 两边右乘 $A$，得：
$(BC)A = A^{-1}A \implies BCA = E$

验证其他选项：

• 选项B（CBA=E）：若假设 $CBA=E$，则需满足 $CBA = E$，但矩阵乘法不满足交换律，无法保证 $CBA = BCA$，因此不一定成立。