B = P^-1AP，lambda_0是A，B的一个特征值，alpha是A的关于lambda_0的特征向量，则B的关于lambda_0的特征向量是( )。A. alpha；B. Palpha；C. P^-1alpha；D. P^Talpha.

本题考查相似矩阵的特征值与特征向量的关系。解题的关键思路是根据特征值和特征向量的定义，结合已知条件$B = P^{-1}AP$，推导出$B$关于$\lambda_0$的特征向量。

已知$\lambda_0$是$A$的一个特征值，$\alpha$是$A$的关于$\lambda_0$的特征向量，根据特征值和特征向量的定义可得：
$A\alpha = \lambda_0\alpha$，其中$\alpha\neq 0$。

又因为$B = P^{-1}AP$，我们要找到$B$关于$\lambda_0$的特征向量，设$B$关于$\lambda_0$的特征向量为$\xi$，则需满足$B\xi = \lambda_0\xi$，$\xi\neq 0$。

我们对$B = P^{-1}AP$两边同时右乘$P^{-1}\alpha$，可得：
$B(P^{-1}\alpha)=(P^{-1}AP)(P^{-1}\alpha)$
根据矩阵乘法的结合律$(AB)C = A(BC)$，上式可进一步化简为：
$B(P^{-1}\alpha)=P^{-1}A(PP^{-1})\alpha$
因为$PP^{-1}=E$（单位矩阵），所以有：
$B(P^{-1}\alpha)=P^{-1}A\alpha$
再将$A\alpha = \lambda_0\alpha$代入上式，得到：
$B(P^{-1}\alpha)=P^{-1}(\lambda_0\alpha)$
根据矩阵数乘的性质$k(AB)=(kA)B = A(kB)$（$k$为常数），可得：
$B(P^{-1}\alpha)=\lambda_0(P^{-1}\alpha)$
由于$\alpha\neq 0$，且$P$可逆，所以$P^{-1}\alpha\neq 0$。

综上，$P^{-1}\alpha$满足$B\xi = \lambda_0\xi$（$\xi = P^{-1}\alpha\neq 0$），所以$B$的关于$\lambda_0$的特征向量是$P^{-1}\alpha$。