题目

设A，B为任意两个事件，则下列选项错误的是 A =Q, 则A,B一定不相容B =Q, 则A,B一定不相容C =Q, 则A,B一定不相容D =Q, 则A,B一定不相容

设A，B为任意两个事件，则下列选项错误的是

A $AB=\varnothing,则\bar{A},B一定不相容$

B $AB=\varnothing,则\bar{A},\bar{B}可能相容$

C $AB=\varnothing,则\bar{A},\bar{B}可能不相容$

D $AB=\varnothing,则\bar{A},B可能相容$

题目解答

首先明确不相容的定义，即两个事件不能同时发生。然后分析各个选项中事件之间的关系。

A 选项：若 $AB=\varnothing$ ，即A与B不相容。那么 $\bar{A}$ 表示A的对立事件，此时 $\bar{A}与B$ 不一定不相容，因为A不发生时，B有可能发生，A 选项错误。

B 选项：若 $AB=\varnothing$ ，那么 $\bar{A}与\bar{B}$ 有可能相容，比如在一个样本空间中，A与B是两个较小的互斥区域，那么 $\bar{A}与\bar{B}$ 就可能有交集，即相容，B 选项正确。

C 选项：若 $AB=\varnothing，\bar{A}与\bar{B}$ 也可能不相容，比如当样本空间只有A和B两个区域时， $\bar{A}与\bar{B}$ 就不相容，C 选项正确。

D 选项：若 $AB=\varnothing，\bar{A}与B$ 可能相容，比如在一个样本空间中，A是一个较小区域， $B与\bar{A}$ 有交集，即相容，D 选项正确。

综上所述，答案是 A。