解下列方程：(1)196x^2-1=0；(2)4x^2+12x+9=81；(3)x^2-7x-1=0；(4)2x^2+3x=3；(5)x^2-2x+1=25；(6)x(2x-5)=4x-10；(7)x^2+5x+7=3x+11；(8)1-8x+16x^2=2-8x。
解下列方程：
(1)196$$x^2$$-1=0；
(2)4$$x^2$$+12x+9=81；
(3)$$x^2$$-7x-1=0；
(4)2$$x^2$$+3x=3；
(5)$$x^2$$-2x+1=25；
(6)x(2x-5)=4x-10；
(7)$$x^2$$+5x+7=3x+11；
(8)1-8x+16$$x^2$$=2-8x。
题目解答
答案
解：(1)196$$x^2$$-1=0
196$$x^2$$=1$$\Longrightarrow $$$$x=\pm\frac{1}{14}$$
(2)4$$x^2$$+12x+9=81
4$$x^2$$+12x-72=0$$\Longrightarrow $$x²+3x-18=0$$\Longrightarrow $$$$(x-3)(x+6)=0$$$$\Longrightarrow $$$$x_1=3,x_2=-6$$
(3)$$x^2$$-7x-1=0
$$(x-\frac72)^2=\frac{53}{4}$$$$\Longrightarrow $$$$x=\pm\frac{\sqrt{53}}{2}+\frac72$$
(4)2$$x^2$$+3x=3
2$$x^2$$+3x-3=0$$\Longrightarrow $$$$2(x^2+\frac32x)-3=0$$$$\Longrightarrow $$$$2(x+\frac34)^2=\frac{33}{8}$$$$\Longrightarrow $$ $$(x+\frac34)^2=\frac{33}{16}$$$$\Longrightarrow $$$$x=\pm \frac{\sqrt{33} }{4} -\frac{3}{4}$$
(5)$$x^2$$-2x+1=25
$$x^2$$-2x-24=0$$\Longrightarrow $$(x-6)(x+4)=0$$\Longrightarrow $$ $$x_1=6,x_2=-4$$
(6)x(2x-5)=4x-10
2$$x^2$$-9x+10=0$$\Longrightarrow $$(x-2)(2x-5)=0$$\Longrightarrow $$ x=2或x=$$\frac52$$
(7)$$x^2$$+5x+7=3x+11
$$x^2$$+2x-4=0$$\Longrightarrow $$(x+1)²=5$$\Longrightarrow $$$$x=\pm\sqrt{5}-1$$
(8)1-8x+16$$x^2$$=2-8x
$$16x^2=1$$$$\Longrightarrow $$ $$x²=\frac{1}{16}$$$$\Longrightarrow $$ $$x=\pm\frac{1}{4}$$
解析
- 方程类型识别：所有题目均为一元二次方程，需根据方程形式选择合适解法（直接开平方、因式分解、配方法、公式法）。
- 核心思路：
- (1)(5)(8)：通过移项直接开平方或化为完全平方形式。
- (2)(6)：通过因式分解简化方程。
- (3)(4)(7)：使用配方法或公式法求解。
第（1）题
移项化简
将方程整理为 $196x^2 = 1$。
开平方
直接开平方得 $x = \pm \frac{1}{14}$。
第（2）题
整理方程
移项得 $4x^2 + 12x - 72 = 0$，两边除以4得 $x^2 + 3x - 18 = 0$。
因式分解
分解为 $(x - 3)(x + 6) = 0$，解得 $x_1 = 3, x_2 = -6$。
第（3）题
配方法
配方得 $\left(x - \frac{7}{2}\right)^2 = \frac{53}{4}$，开平方后解得 $x = \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{53}}{2}$。
第（4）题
配方法
配方得 $2\left(x + \frac{3}{4}\right)^2 = \frac{33}{8}$，化简后解得 $x = -\frac{3}{4} \pm \frac{\sqrt{33}}{4}$。
第（5）题
完全平方公式
方程左边为 $(x - 1)^2 = 25$，解得 $x = 6$ 或 $x = -4$。
第（6）题
整理方程
移项得 $2x^2 - 9x + 10 = 0$，因式分解为 $(x - 2)(2x - 5) = 0$，解得 $x = 2$ 或 $x = \frac{5}{2}$。
第（7）题
配方法
配方得 $(x + 1)^2 = 5$，解得 $x = -1 \pm \sqrt{5}$。
第（8）题
整理方程
移项得 $16x^2 = 1$，解得 $x = \pm \frac{1}{4}$。