13.已知 (x)=dfrac ({x)^2tan 2x}(({e)^x-1)sin x} in (-pi ,pi ) ,则 x=0 是f(x)的 ()-|||-(A)可去间断点; (B)跳跃间断点;-|||-(C)无穷间断点: (D)振荡间断点.

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在$x = 0$处是否有定义，再求$x\to 0$时函数的极限，根据极限情况确定间断点类型。

• 步骤一：判断函数在$x = 0$处的定义情况
  已知$f(x)=\dfrac {{x}^{2}\tan 2x}{({e}^{x}-1)\sin x}$，当$x = 0$时，分母$(e^x - 1)\sin x = (e^0 - 1)\sin 0 = 0$，函数$f(x)$在$x = 0$处无定义，所以$x = 0$是函数$f(x)$的间断点。
• 步骤二：求$x\to 0$时函数$f(x)$的极限
  当$x\to 0$时，$e^x - 1\sim x$，$\sin x\sim x$，$\tan 2x\sim 2x$（等价无穷小替换）。
  则$\lim\limits_{x\to 0}f(x)=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac {{x}^{2}\tan 2x}{({e}^{x}-1)\sin x}$
  将等价无穷小代入可得：
  $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac {{x}^{2}\cdot 2x}{x\cdot x}$
  化简式子：
  $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac {2x^3}{x^2}=\lim\limits_{x\to 0} 2x = 0$
• 步骤三：根据极限情况确定间断点类型
  因为$\lim\limits_{x\to 0}f(x)=0$，极限存在但函数在$x = 0$处无定义，所以$x = 0$是可去间断点。