一质点按如下规律沿x轴做简谐振动：=0.1cos (8pi t+dfrac (2)(3)pi )(SI)-|||-__。求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

考查要点：本题主要考查简谐振动的基本参数（周期、振幅、初相）的识别，以及速度和加速度最大值的计算。

解题核心思路：

1. 识别标准形式：将题目给出的振动方程与简谐振动的标准形式 $x = A\cos(\omega t + \phi)$ 对比，直接提取振幅 $A$、角频率 $\omega$ 和初相 $\phi$。
2. 周期公式：周期 $T = \frac{2\pi}{\omega}$。
3. 速度与加速度的最大值：速度最大值为 $A\omega$，加速度最大值为 $A\omega^2$。

破题关键点：

• 正确提取参数：注意方程中的系数对应标准形式中的参数。
• 导数计算：通过求导得到速度和加速度的表达式，分析其最大值。

1. 周期

根据周期公式 $T = \frac{2\pi}{\omega}$，题目中 $\omega = 8\pi$，代入得：
$T = \frac{2\pi}{8\pi} = 0.25 \, \text{秒}.$

2. 振幅

直接从方程中读出振幅 $A = 0.1$。

3. 初相

当 $t = 0$ 时，相位为 $\frac{2}{3}\pi$，因此初相 $\phi = \frac{2}{3}\pi$。

4. 速度最大值

对位移求导得速度：
$v = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = -0.1 \cdot 8\pi \sin(8\pi t + \frac{2}{3}\pi) = -0.8\pi \sin(8\pi t + \frac{2}{3}\pi).$
速度最大值为 $A\omega = 0.1 \cdot 8\pi = 0.8\pi \approx 2.5 \, \text{m/s}$。

5. 加速度最大值

对速度再求导得加速度：
$a = \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} = -0.8\pi \cdot 8\pi \cos(8\pi t + \frac{2}{3}\pi) = -6.4\pi^2 \cos(8\pi t + \frac{2}{3}\pi).$
加速度最大值为 $A\omega^2 = 0.1 \cdot (8\pi)^2 = 6.4\pi^2 \approx 63 \, \text{m/s}^2$。