题目

一质点按如下规律沿x轴做简谐振动：=0.1cos (8pi t+dfrac (2)(3)pi )(SI)-|||-__。求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

一质点按如下规律沿x轴做简谐振动： $x=0.1\cos\left(8\pi t+\frac{2}{3}\pi\right)\left(SI\right)$ 。求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。

题目解答

答案

振动的周期:

$T=\frac{2\pi}{\omega_0}=\frac{2\pi}{8\pi}=0.25$

振幅:

$x=A=0.1$

初相:

在 $\omega_0t+\alpha$ 中令t=0，可得

$\varphi=\frac{2}{3}\pi$

速度最大值:

$x=0.1\cos\left(8\pi t+\frac{2}{3}\pi\right)$ 对t求一次导

得到

$v=-0.8\pi\sin\left(8\pi t+\frac{2}{3}\pi\right)$

所以

$v_{\max}=0.8\pi\approx2.5$

加速度最大值:

$x=0.1\cos\left(8\pi t+\frac{2}{3}\pi\right)$ 对时间t求两次

导得到

$a=-6.4\pi^2\cos\left(8\pi t+\frac{2}{3}\pi\right)$

所以

$a_{\max}=6.4\pi^2\approx63$

解析

步骤 1：确定周期
根据简谐振动的方程 $t=0.1\cos (8\pi t+\dfrac {2}{3}\pi )$，其中角频率 $\omega = 8\pi$。周期 $T$ 与角频率 $\omega$ 的关系为 $T = \dfrac{2\pi}{\omega}$。
步骤 2：确定振幅
振幅 $A$ 是简谐振动方程中的系数，即 $A = 0.1$。
步骤 3：确定初相
初相 $\phi$ 是简谐振动方程中的相位常数，即 $\phi = \dfrac{2}{3}\pi$。
步骤 4：确定速度最大值
速度最大值 $v_{max}$ 与角频率 $\omega$ 和振幅 $A$ 的关系为 $v_{max} = A\omega$。
步骤 5：确定加速度最大值
加速度最大值 $a_{max}$ 与角频率 $\omega$ 和振幅 $A$ 的关系为 $a_{max} = A\omega^2$。