(2017年,数二)函数 =dfrac ({x)^2-4}({x)^2-6x+8} 的第二类间断点为 ()-|||-A. x=-4 B. x=4 C. x=2 D. x=-2

考查要点：本题主要考查分式函数的间断点类型判断，特别是第二类间断点的识别。

解题核心思路：

1. 确定分母为零的点，这些点可能是间断点。
2. 约分简化分式，判断是否存在可去间断点。
3. 分析未约去的分母零点，判断左右极限是否存在（是否为无穷大），从而确定间断点类型。

破题关键点：

• 分母因式分解：将分母 $x^2 - 6x + 8$ 分解为 $(x-2)(x-4)$，找到分母为零的点 $x=2$ 和 $x=4$。
• 约分简化：分子 $x^2 - 4$ 分解为 $(x-2)(x+2)$，与分母约去公共因子 $(x-2)$，发现 $x=2$ 是可去间断点。
• 极限分析：在 $x=4$ 处，分子不为零，分母趋近于0，导致函数趋向无穷大，属于第二类间断点。

1. 分解分母和分子：

   • 分母：$x^2 - 6x + 8 = (x-2)(x-4)$，零点为 $x=2$ 和 $x=4$。
   • 分子：$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$，零点为 $x=2$ 和 $x=-2$。

2. 约分简化分式：
   $y = \dfrac{(x-2)(x+2)}{(x-2)(x-4)} = \dfrac{x+2}{x-4} \quad (x \neq 2)$

   • 可去间断点：$x=2$（约去后极限存在，但原函数无定义）。

3. 分析 $x=4$ 处的极限：

   • 当 $x \to 4^-$，分母 $x-4 \to 0^-$，分子 $x+2 \to 6$，故 $y \to -\infty$。
   • 当 $x \to 4^+$，分母 $x-4 \to 0^+$，分子 $x+2 \to 6$，故 $y \to +\infty$。
   • 结论：左右极限均不存在（趋向无穷大），属于第二类间断点。