题目
如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力交接棒，甲在到达接力区前端s0=24m处向乙发出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙运动员在起跑加速阶段的第3s内通过的距离为5m,乙从起跑到接棒前的运动是匀加速运动，接力区的长度为L=20m。（1）求在甲、乙交接棒时乙的速度大小；（2）若改变甲向乙发出起跑口令的位置，并让甲在适当的位置以大小为1m/s2的加速度做匀减速运动，使甲、乙在速度相等时完成交接棒且交接棒位置距接力区前端16m,其他条件不变，求甲应在距离乙多远时发出起跑口令？
如图所示，甲、乙两个同学在直跑道上练习4×100m接力交接棒，甲在到达接力区前端s0=24m处向乙发出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力区前端听到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒。已知乙运动员在起跑加速阶段的第3s内通过的距离为5m,乙从起跑到接棒前的运动是匀加速运动，接力区的长度为L=20m。（1）求在甲、乙交接棒时乙的速度大小；
（2）若改变甲向乙发出起跑口令的位置，并让甲在适当的位置以大小为1m/s2的加速度做匀减速运动，使甲、乙在速度相等时完成交接棒且交接棒位置距接力区前端16m,其他条件不变，求甲应在距离乙多远时发出起跑口令？
题目解答
答案
解：（1）根据题意，设乙运动员在匀加速阶段的加速度为a,在前2s和前3s内通过的位移分别为x2和x3，根据运动学规律得
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
${x}_{3}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
则第3s内的位移为
Δx=x3-x2
代入数据联立解得
a=2m/s2
设经过时间t1甲追上乙，则
$v{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}={s}_{0}$
代入数据解得
t1=4s
交接棒时乙的速度
v乙=at1=2×4m/s=8m/s
（2）设甲、乙速度相等时乙运动的时间为t,甲减速运动时间为t′，甲相距乙s′时发出起跑口令，则
v-a甲t′=at
$v(t-t′)+vt′-\frac{1}{2}{a}_{甲}t{′}^{2}=s′+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得
s′=22m
答：（1）在甲、乙交接棒时乙的速度大小为8m/s；
（2）甲应在距离乙22m处发出起跑口令。
${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
${x}_{3}=\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
则第3s内的位移为
Δx=x3-x2
代入数据联立解得
a=2m/s2
设经过时间t1甲追上乙，则
$v{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}={s}_{0}$
代入数据解得
t1=4s
交接棒时乙的速度
v乙=at1=2×4m/s=8m/s
（2）设甲、乙速度相等时乙运动的时间为t,甲减速运动时间为t′，甲相距乙s′时发出起跑口令，则
v-a甲t′=at
$v(t-t′)+vt′-\frac{1}{2}{a}_{甲}t{′}^{2}=s′+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得
s′=22m
答：（1）在甲、乙交接棒时乙的速度大小为8m/s；
（2）甲应在距离乙22m处发出起跑口令。