1.单选题设积分区域D是由x=0,x=1,y=0,y=1围成的正方形，则二重积分iintlimits_(D)xydxdy的值为（）。A. (1)/(2)B. (1)/(4)C. 1D. 2

本题考查二重积分的计算，解题思路是先根据积分区域确定积分限，再将二重积分化为累次积分进行计算。

1. 确定积分区域 $D$ 的范围：
   已知积分区域 $D$ 是由 $x = 0$，$x = 1$，$y = 0$，$y = 1$ 围成的正方形，那么 $x$ 的取值范围是 $0\leqslant x\leqslant\leqslant 1$，$y$ 的取值范围是 $0\leqslant yslant\leqslant 1$。
3. 将二重积分化为累次积分：根据二重积分化为累次积分的方法，$\iint\limits_{D}xydxydxdy=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1}xydy$。
4. 先对 \(y进行积分： - 对于$\int_{0}^{1}xydy$，把 $x$ 看作常数，根据积分公式$\int y^n dy=\frac{1}{n + 1}y^{n+1}+C(n\neq - 1)$，可得$\int_{0}^{1}xydy=x\int_{0}^{1}ydy$。
   • 计算$x\int_{0}^{1}ydy=x\cdot[\frac{1}{2}y^{2}]_{0}^{1}$}})。
   • 再根据牛顿 - 莱布尼茨公式$[F(x)]_{a}^{b}=F(b)-F(a)$，则$x\cdot[\frac{1}{2}y^{2}]_{0}^{1}=x\cdot(\frac{1}{2\times1^{2}-\frac{1}{2}\times0^{2}})=\frac{1}{2}x$。
     4计算计算可得\(\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{1}xydy=\int_{0}^{1}\frac{1}{2}。 4. 再对 $x$ 进行积分：
   • 计算$\int_{0}^{1}\frac{1}{2}xdx$，根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n+1}+C(n\neq -1)$，可得$\int_{0}^{1}\frac{1}{2}xdx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}xdx$。
   • 计算$\frac{1}{2}\int_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}\cdot[\frac{1}{2}x^{2}]_{0}^{1}$。
   • 根据牛顿 - 莱布尼茨公式，$\frac{1}{2}\cdot[\frac{1}{2}x^{2}]_{0}^{1}=\frac{1}{2}\cdot(\frac{1}{2}\times1^{2}-\frac{1}{2}\times0^{2})=\frac{1}{4}$。